3.14 与二次函数有关的综合题(5年4考)-【学考A+·试卷汇编详解】2022中考数学复习必刷题（深圳专用）

NH= HD 把A(-1,0),C(0,3),B(3,0)代人y=ax2+bx+c,得 BN+NH=CD+HD= B 9a+3b+c=0,解得b=2 4.【解】(1)如图1中,连接(C AB⊥CD,∴∠CHO=90 ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 在Rt△OOH中, 2,CH=4 抛物线的对称轴为x= (2)如图,作点C关于x=1的对称点C(2,3),则CD (2)如图1中,连接OD ∵AB⊥CD,AB是直径 取A(-1,1),又∵DE=1,可证AD=AE 在R△AC中,AC=√OA2+CxC2=√12+32=√10 ∠OD 四边形ACDE的周长=AC+DE+(D+AE=√10+1+ COD CD+AE 要求四边形ACDE的周长的最小值,就是求CD+AE的最 ∠CMD COA 小值 sin∠CMD=sin/(A=CH=4 ∴CD+AE=CD+AD, (3)如图2中,连接AM 当A,D,C三点共线时,CD+A'D有最小值为√13 ∴四边形ACDE的周长的最小值为√10+1+√13. (3)方法1:由题意知,点P在x轴下方,连接CP,设PC与x 轴交于点F, 直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分 BF:AF=3:5或5:3 AB是直径 ∴∠AMB=90°, ∠MAB+∠ABM= ∴∠E+∠ABM=90°, ∴∠E=∠MAB, 点F1 ∴∠MAB=∠MNB=∠E ∵∠EHM=∠NHF, 设直线(F的解析式为y=kx+m,把F1(20)和(,3)代 △EHM△NHF, ,∴FE·HF=HM·HN k+m=0, 解得 ∵HM·HN=AH·HB,∴HE·HF=AH·HB=2× (10-2)=16 直线CF的解析式为y=-2x+3 类型14与二次函数有关的综合题(5年4考) 跟踪训练】 同理可得,当F2(,0)时,直线CF的解析式为y=-6x+ 【解】(1)∵点C(0,3),OB=CC,∴点B(3,0) 13 由直线CF的解析式和抛物线的解析式联立,解得P1(4 FE 5),P2(8,-45 ∠OPM=∠MAF,即∠OPE 方法2:由题意得,S△CB 或 又∵∠OM=∠AEF,∴△OPE∽△FAE, 令P(x,-x2+2x+3),S四边形BPA=S△CAB+S△PAB=6 4×(x2-2x-3)=2x2-4 又∵AF= 4)=√ 直线CB的解析式为y=-x+3 ,∴OP 作PH∥y轴交直线CB于点H,则H(x,-x+3), 设点P(,-21-1),则OD=√P+(=21-1)=3,解得 由对称性知,当=5时,也满足∠OPM=∠M4F 都满足条件 S△cmP=bOB·PH OE·xP 四边形CPA FE 解得x1=0(舍),x2=4,∴P1(4,-5) △POE的面积为,或 解得x3=0(舍),x4=8,∴P2(8,-45) 2【解】1)将B(-2,2)代入y=(x-2 2得 解法提示:如下图,若点Q在AB上运动, 2,解得a=1, ∴抛物线的解析式为y=(x-2 (2)∵抛物线的解析式为y=(x ∴顶点A的坐标为 设直线AB的解析式为y=kx+b 将点A(2,-2) 2)代入 kx+b得 设Q(a,-2a-1),则NE=-a,QV ,解得 由翻折知QN=QV=-2a,NE=NE 过N作NR∥y轴 过Q作QR∥x轴相交于点R,延长NE,交RN"于点S ∴直线AB的解析式为y=-2x-1 由∠QNE=∠N=90°易知,△QRN∽△NSE 当x=0时,y=-2×0-1=-1,∴点E的坐标为(0,-1), .∞=RN=QN,即Q==20 OE= 1 当y=0时,0=-2x-1,解得x ,∴点M的坐标为∴QR=2,ES 由NE+ES=NS=QR可得,-a+ ∵拋物线的解析式为y=x2-x-4 解得a 点F的坐标为 如下图,若点Q在BC上运动,且Q在y轴左侧, ×5×2=5 S S 设D(x,y)∴∴AB·|y ×5y 解得|y|=3. 2=3,解得 此时D点坐标为(1,3)或(2,3) 设NE=a,则NE=a 当y=-3时,由-x2+2x+2=-3,解得x=-2(舍 易知RN"=2,SN=1,QN=QN=3, 去)或x=5,此时D点坐标为(5,-3) 综上可知,存在满足条件的点D,其坐标为(1,3)或(2,3)或 在Rt△SEN′中,√5-a)2+12=a2 解得a=35 (3)∵AO=1,OC=2,OB=4,AB=5, AC=√12+22=5,BC +42=2√5, 如下图,若点Q在BC上运动,且点Q在y轴右侧 ∴△ABC为直角三角形,即BC⊥AC 如图,设直线AC与直线BE交于点F,过F作FM⊥x轴于 由题意可知,∠FBC=45°, 设NE=a,则NE=a ∴∠CFB=45°, 易知RN=2,SN ∴(F=BC=2√5, ∴Q