3.13 切线的判定与性质(5年5考)-【学考A+·试卷汇编详解】2022中考数学复习必刷题（深圳专用）

根据题意得8000=80000(1-25%) ∠EFN=60°, 解得x=1200, fN=EF=5(m),EN=3FN=5/3(m) 经检验,x=1200是原方程的根, ∵∠MBN=∠FMB=∠ENB=9 答:今年A型智能手表每只售价1200元 四边形MNB是矩形, (2)设新进A型手表a只,则新进B型手表(100-a)只,全 BM=EN=5/3(m), ME- BN- BF+FN= 24(m) 部售完利润是W元, 在Rt△CME中,∠CME=90°,M=24m,∠CEM=30 根据题意,得W=(1200-800)a+(1500-1000(100 100a+50000, M=ME,tan30=24×3=83(m), 100-a≤3a AM=(M-AC=(83-7)(m), a≥25, 100<0,W随a的增大而减小, ∴AB=AM+BM=83-7+53=(133-7)(m) ∴当a=25时,W最大=-100×25+50000=47500(元) 教学楼AB的高度为(133-7)m 此时,进货方案为新进A型手表25只,新进B型手表75只 答:进货方案为新进A型手表25只,新进B型手表75只,这 批智能手表获利最多,最大利润是47500元. 3.【解】(1)y=100+25 口|M (2)y2=40x (3)当x=10时, □ 办会员卡:y=100+25×10=350(元), 不办会员卡:y2=40x=40×10=400(元) 3.【解】(1)该城市会受到这次台风的影响 ∵350<400, 理由如下: 办会员卡更合算 如图,过C作CD⊥BA于点D 类型11解直角三角形的实际应用(5年2考) 【跟踪训练】 1.【解】(1)由题意:四边形ABED是矩形,可得DE=AB= 6(米),AD=B=2(米), 在Rt△DEH中,∠EDH=45°, E=DE=6(米) ∴BH=EH+BE=6+2=8(米) 答:古树BH的高为8米 (2)作H⊥GG于点J,则△HJG是等腰三角形,四边形在Rt△ACD中, BCJH是矩形, ∵∠CAD=43°,AC=200千米 ∴CD=AC·sin43≈200×4=150(千米), 城市受到的风力达到或超过六级,则称受台风影响 受台风影响范围的半径为30×(12-6)=180(千米) 150(千米)<180(千米), DA52E60°F 该城市会受到这次台风的影响. (2)∵D距台风中心最近, 在R△EFG中,tan60°=g, 该城市受到这次台风最大风力为:12-(150 7(级). 答:受到台风影响的最大风力为7级 (3)如图,以C为圆心,180千米为半径作⊙C交AB于E、F x=3(3+1), 则CE=CF=18 ∴GF=GJ+JF=x+6=(33+9)米, ∴台风影响该市持续的路程为:EF=2DE=2× ∴G=CF+FG=2+33+9=(11+3√3)米 √1802-1502=60√①1(千米) 答:教学楼GG的高为(11+3√3)米 ∴台风影响该市的持续时间:t=60√11÷20=3√11(时) 2.【解】如图,作EN⊥BF,FM⊥BC,垂足分别为N、M 答:台风影响该城市的持续时间为311小时 在Rt△EFN中, 类型12四边形的判定与性质(5年3考) ∵∠ENF=90°,EF=10m,EN:FN 【跟踪训练】 tan∠EFN=√3, 1.【解】(1)证明:能.∵四边形AEFG为正方形 10 连接BG,BD, 又∵四边形ABCD为正方形 ED2+GB2= EQ2+QD2+GQ+QB2= EG2+ BD ∴AB=AD,∠BAD=90 BG2+BD2=42+62+82+122=260 ∠EAB=∠GAD, 2【解】(1)√2;②45 ∴△AEB≌△AGD(SAS), ③证明:如图所示: (2)当∠EAG=∠BAD时,BE=DG 理由如下 又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形, ∴AE=AG,AB=AD 由正方形性质得:=√2,O为AC的中点 △AEB≌△AGD(SAS), 又∵H为CE的中点,OH∥AE,OH=AE (3)方法一:过点E作EM⊥DA,交DA的延长线于点M △AEF是等腰直角三角形 √2AF OH∥AE, 过点G作GN⊥AB交AB于点N ∠OH=∠DAF 由题意知,AE=4,AB=8, 又∠BC=∠BAD=90 能 ab 2 ∴∠BOH=∠BAF,又∵A=AB=、 AD 3 AG=6,AD=12, ∴△BOH∽△BAF, ∠EMA=∠ANG,∠MAE AN BH=V2,∠HBO 设EM=2a,AM=26,则GN=3a,AN=3b,则BN=8 ∠HBF=∠HBO+∠DBF=∠FBA+∠DBF ∠DBA=45 ∴ED2=(2a)2+(12+2b)2=4a2+144+48b+4b2, (2)①