重庆市育才中学2021-2022学年高二上学期半期检测（期中）数学试题

重庆育才中学高2023届2021-2022学年（上）半期检测 数学试题 本试卷为第I卷（选择题）和第II试卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 　　　　　2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 　　　　　3.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角所在的区间是(　　) A． B． C． D． 2．若椭圆与抛物线有相同的焦点，则的值为(　　) A． B． C．7 D． 3．设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则(　　) A．2 B．－4 C．－2 D．4 4． 万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，黄老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为(　　)cm A． B． C． D． 5．数列中,,当时,等于的个位数字,则(　　) A.1 B．3 C.7 D.9 6．已知直线过定点A，则点A关于对称点的坐标为(　　) A． B． C． D． 7．已知双曲线,分别是双曲线的左右焦点，过且垂直于渐近线的一条直线交双曲线右支于A，垂足为M，若M是的中点，则双曲线的离心率为(　　) A．2 B C． D． 8． 我校校徽代表三种德性：一是虚心，代表学习；二是不断，代表工作；三是精诚团结，代表最后胜利。如图，这三个圆可看做半径为2，且过彼此圆心的圆，圆心分别是（都在坐标轴上），是圆与圆位于左下方的公切线，是圆与圆位于右下方的公切线，点P在圆上运动，M,N分别在与上，且，求的取值范围(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．顶点在原点，对称轴是轴，且顶点与焦点的距离等于的抛物线的标准方程为(　　) A． B． C． D． 10．已知为等差数列，其前n项和为，且，则以下结论正确的是(　　) A． B．最小 C． D． 11．如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为(　　) A．三棱锥的体积为定值 B．异面直线与所成的角为 C．平面 D．直线与平面所成的角为 12．椭圆的左右焦点分别为,P在圆上，的面积是，设C离心率是e, ,则下列说法正确的是(　　) A． B． C． D． 第II卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．直线与圆交于两点，则　　　　． 14．等差数列中，为其前n项和，若，，则为　　　　. 15．已知椭圆，点，P为椭圆上一动点，则的最大值为　　　　. 16．将个正实数排成行列（例：表示第4行，第2列的数） 其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比相等，已知求公比　　　　，　　　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分．写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17．(10分) 等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求的值． 18．(12分) 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，DA平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE. (1)求证：AE平面； (2)求点到平面的距离. 19．(12分) 已知抛物线与过点的直线相交于、两点，点为坐标原点． (1)求的值； (2)若的面积等于，求直线的方程． 20．(12分) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES． (1)证明：直线SD∥平面ACE； (2)求二面角S﹣AC﹣E的余弦值． 21．(12分) 已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足：a2a3＝45，a1＋a4＝14. (1)求数列{an}的通项公式； (2)通过公式bn＝构造一个新的等差数列{bn}，求非零常数c； (3)对于(2)中得到的数列{bn}，求f(n)＝(n∈N*)的最大值. 22．(12分)） 已知,Ｍ为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E． (1)求曲线E的方程． (2)若,过点的动直线l：交曲线E于P,Q（不同于A,B）两点，直线AP与直线BQ斜率分别记