[名校联盟]湖北省荆门市钟祥市兰台中学九年级数学上册教案：2412垂直于弦的直径

教学时间 课题 课型 新授 教 学 目[来源:Z#xx#k.Com] 标[来源:学科网] 知识和能力 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；[来源:Zxxk.Com] 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．[来源:Z。xx。k.Com] 过程和 方法 在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程． 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神． 情感态度价值观 使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 教学重点 垂直于弦的直径所具有的性质以及证明． 教学难点 利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题． 课 堂 教 学 程 序 设 计 二次备课 1、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质） 由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神 活动2：按下面的步骤做一做： 第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合； 第二步，得到一条折痕CD； 第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足； 第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1． 图1 图2 在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？(课件：探究垂径定理) （1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 活动3：如图3，所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径． 图3 〔解答〕设圆的半径为R，由条件得到OD=R－4，AD=8， 在Rt△ADO中 ，即． 解得R＝10（m）． 答：此圆的半径是10 m． 活动4：如图4，已知，请你利用尺规作图的方