[名校联盟]湖北省荆门市钟祥市兰台中学九年级数学上册教案：232中心对称（4份）

教学时间 课题 课型 新授 教 学 目[来源:学+科+网][来源:学+科+网] 标[来源:Z|xx|k.Com] 知识和能力 理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 过程和方法 复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质． 情感态度 价值观 让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣． 教学重点 中心对称的两条基本性质及其运用． 教学难点 让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质． 课 堂 教 学 程 序 设 计 二次备课 从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形； 分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段． 下面，我们就以图2为例来证明这两个结论． 证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中， OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′ ∴△AOB≌△A′OB′ ∴AB=A′B′ 同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′ （2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O�旋转180�°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点． 同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点． 因此，我们就得到 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形． 例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称． 分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到． 解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示． （2）同样画出点B和点C的对称点E和F． （3）顺次连结DE、EF、FD． 则△DEF即为所求的三角形． 例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B�′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）． 二、巩固练习 教材P64： 练习2． 三、应用拓展 例3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC． 分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，�旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内． 解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B�的位置，则△AOC≌△AO′B． ∴AO=AO′，OC=O′B 又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形． ∴AO=OO′ 在△BOO′中，OO′+OB>BO′ 即OA+OB>OC 四、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 中心对称的两条基本性质： 1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，�而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用． 作业 设计 必做 P68：6、7 选做 P68：8． 教 学 反 思 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 教学时间 课题 课型 新授 教 学 目[来源:Zxxk.Com] 标[来源:学科网] 知识和[来源:学_科_网] 能　力[来源:学科网ZXXK] 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用． 过程和 方　法 复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用． 情感态度 价值观 从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识． 教学重点