北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

海淀区高二第一学期期末题 数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．下列直线中，倾斜角为45°的是（ ） A． B． C． D． 2．若直线与直线垂直，则a的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 3．如图，在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量a，b，c表示为（ ） A． B． C． D． 4．平面与平面平行的充分条件可以是（ ） A．平面内有一条直线与平面平行 B．平面内有两条直线分别与平面平行 C．平面内有无数条直线分别与平面平行 D．平面内有两条相交直线分别与平面平行 5．若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 6．已知球O的半径为2，球心到平面的距离为1，则球O被平面截得的截面面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，则点A到平面PBC的距离为（ ） A．1 B． C． D． 8．如图，，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点．若点A在以，为焦点的椭圆M上，则（ ） A．点B和C都在椭圆M上 B．点C和D都在椭圆M上 C．点D和E都在椭圆M上 D．点E和B都在椭圆M上 9．设P为直线上任意一点，过P总能作圆的切线，则ｋ的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 10．某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”．他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A，C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周，得到花瓶的侧面，花瓶底部是平整的圆面，如图2．该小组给出了图1中的相关数据：，，，，，其中B是双曲线的一个顶点．小组中甲、乙、丙、丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度），结果如下表所示 学生 甲 乙 丙 丁 估算结果（） 其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（ ） （参考公式：，，） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 11．圆的圆心坐标为_______；半径为_______． 12．在棱长为1的正方体中，_______． 13．已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴．从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M的标准方程． ①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为． 你选择的两个条件是_______，得到的双曲线M的标准方程是_______． （说明：仅填写第一空不得分，只有在第一空填写的条件下填对第二空才得满分） 14．椭圆C：的右焦点为F，过原点的直线与椭圆C交于两点A，B，则的面积的最大值为_______． 15．如图，在矩形ABCD中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形． 给出下面三个结论： ①在翻折过程中，存在某个位置，使得； ②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与BC所成角为45°． 其中所有正确结论的序号是_______． 三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题8分） 在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点． （Ⅰ）求圆O的方程； （Ⅱ）若直线与圆O交于两点A，B，求弦长． 17．（本小题11分） 如图，在直三棱柱中，，，．M为侧棱的中点，连接，，CM． （Ⅰ）证明：AC平面； （Ⅱ）证明：平面； （Ⅲ）求二面角的大小． 18．（本小题10分） 已知抛物线C：经过点． （Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程； （Ⅱ）经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q．若，求直线l的方程． 19．（本小题11分） 已知椭圆E：（）的离心率为，一个焦点为． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设O为原点，直线（）与椭圆E交于不同的两点A，B，且与轴交于点C，P为线段OC的中点，点B关于x轴的对称点为．证明：是等腰直角三角形． $高二第一学期期末参考样题 数学参考答案 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) (1)C (2)A (3)B (4)D (6)B (7)A (8)C (9)D (10)D 二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分) (11)(1,-3),1 (12)1 (13)①②, 或①③, 1或②③,x2y2 (14)4 (15)②③ 说明:(1)第13题共有三种正确的填写方法,只需填写其中一种.只有在第一空填写的 条件下填对第二空才得满分,有一空不填或