湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题

湖北省部分重点中学 2022 届高三第二次联考 数学试题 一、单项选择题： 本题共 8 个小题，每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 目要求的． 1. 已知 ， 则在复平面内， 复数 所对应的点位于 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2. 已知集合 ， 则 A． B． C． D． 3. 抛物线 的准线方程是 ， 则实数 的值为 A． B． C． 8 D． 4. 把函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把所得曲线向右平移 个 单位长度， 得到函数 的图象， 则 A． B． C． D． 5. 已知 是两条不同的直线， 为两个不同的平面， 则下面四个命题中， 正确的命题是 A． 若 ， 则 B． 若 ， 则 C． 若 ， 则 D． 若 ， 则 6. “内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭． 为了缓解了教育的“内卷”现象， 2021 年 7 月 24 日， 中共中央 办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》。某 初中学校为了响应上级的号召， 每天减少了一节学科类课程， 增加了一节活动课， 为此学校特开设了乓 乓球， 羽毛球， 书法， 小提琴四门选修课程， 要求每位同学每学年至多选 2 门， 初一到初三 3 学年将四门 选修课程选完， 则每位同学的不同选修方式有 A． 60 种 B． 78 种 C． 54 种 D． 84 种 7. 函数 ， 则方程 在 上的根的个数为 A． 14 B． 12 C． 16 D． 10 8. 半径为 4 的圆 上有三点 ， 满足 ， 点 是圆 内一点， 则 的取值范围为 A． B． C． D． 二、多项选择题： 本题共 4 个小题，每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求． 全部选对得 5 分，部分选对得 2 分， 有选错的得 0 分． 9. 一袋中有大小相同的 3 个红球和 2 个白球， 下列结论正确的是 A． 从中任取 3 个球， 恰有 1 个白球的概率是 B． 从中有放回地取球 3 次， 每次任取 1 个球， 恰好有 2 个白球的概率为 C． 从中有放回地取球 3 次， 每次任取 1 个球， 则至少有 1 次取到红球的概率为 D． 从中不放回地取球 2 次， 每次任取 1 个球， 则在第 1 次取到红球的条件下， 第 2 次再次取到红球的概 率为 10. 下列命题正确的是 A． “关于 的不等式 在 上恒成立”的一个必要不充分条件是 B． 设 ， 则 “ 且 ” 是 “ ” 的必要不充分条件 C． “ ” 是“ ”的充分不必要条件 D． 命题“ ” 是假命题的实数 的取值范围为 11. 数列 前 项的和为 ， 则下列说法正确的是 A． 若 ， 则数列 前 5 项的和最大 B． 若 为等比数列， ， 则 C． 若 ， 则 D． 若 为等差数列， 且 ， 则当 时， 的最大值为 2022 12. 已知 为椭圆 外一点， 分别为椭圆 的左、右焦点， ， 线段 分别交椭圆于， 设椭圆离 心率为 ， 则下列说法正确的有 A． 若 越大，则 越大 B． 若 为线段 的中点， 则 C． 若 ， 则 D． 三、填空题： 本题共 4 个小题，每小题 5 分， 共 20 分． 13. 已知函数 为奇函数， 则实数 ________ 14. 在 的展开式中， 二项式系数和之和为 64 ， 则常数项为________ ． (用数字作答) 15. 已知函数 ， 则 的最大值为________． 16. 一边长为 4 的正方形 为 的中点， 将 分别沿 折起， 使 重合， 得到一个四面体， 则该四面体外接球的表面积为________． 四、解答题： 本题共 6 个小题， 共 70 分。解答应写出文字说明， 证明过程及演算步骤． 17. (满分 10 分) 在锐角 中， 角 所对的边分别为 ， 且满足． (1) 求角 的值； (2) 若 ， 求 周长的取值范围． 18. (满分 12 分) 已知数列 前 项和 ． (1) 求 的通项公式； (2)设数列 的前 项和为 ， 不等式 对任意的正整数 恒成立， 求实数 的取值 范围． 19. (满分 12 分) 2016 年， “全面二孩”政策公布后， 我国出生人口曾有一个小高峰，但随后四年连续下降， 国家统计局公布的数据显示， 2020 年我国出生人口数里为 1200 万人， 相比