河南省洛阳市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

书 洛阳市２０２１———２０２２学年第一学期期中考试 高 一 数 学 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷１至２页，第Ⅱ卷３至 ４页．共１５０分．考试时间１２０分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共６０分） 注意事项： １．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． ２．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． １．已知集合犃＝ ｛０，２，４，５，６｝，犅＝｛狓∈犖狘狓２－４狓－５＜０｝，则集合犃∩犅＝ Ａ．｛２，４｝　　　　Ｂ．｛０，２，４｝　　　　Ｃ．｛２，４，５｝　　　　Ｄ．｛０，２，４，５｝ ２．设犃，犅是两个集合，则“犃犅”是“犃∪犅＝犅”的 Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ３．命题“狓∈犚，狓２－２狓＋２≤０”的否定是 Ａ．狓∈犚，狓 ２ －２狓＋２≥０ Ｂ．狓∈犚，狓 ２ －２狓＋２＞０ Ｃ．狓∈犚，狓 ２ －２狓＋２＞０ Ｄ．狓∈犚，狓 ２ －２狓＋２≤０ ４．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是 Ａ．犳（狓）＝ １ 狓 Ｂ．犳（狓）＝ （ １ ３ ）狓 Ｃ．犳（狓）＝槡５狓 Ｄ．犳（狓）＝ 狓２，狓≤０ －狓 ２，狓＞ 烅 烄 烆 ０ ５．下列命题为真命题的是 Ａ．若犪＞犫＞０，则犪犮２ ＞犫犮２ Ｂ．若犪＞犫＞０，则犪２ ＞犫２ Ｃ．若犪＜犫＜０，则犪２ ＜犪犫＜犫２ Ｄ．若犪＜犫＜０，则 １ 犪 ＜ １ 犫 ６．函数犳（狓）＝ ４狓－狓２－槡 ３＋ ２ 狓２－４ 的定义域为 Ａ．［１，２）∪ （２，３］ Ｂ．（２，＋∞） Ｃ．（－∞，－２）∪ （－２，１） Ｄ．［１，３］ 高一数学　第１页　（共４页）　（２０２１．１１） ７．学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域、对应关系和值域，甲、乙、丙 三个同学得出了各自的判断： 甲：存在函数犳（狓），犵（狓），它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同； 乙：存在函数犳（狓），犵（狓），它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同； 丙：存在函数犳（狓），犵（狓），它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同． 上述三个判断中，正确的个数是 Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０ ８．函数犳（狓）＝狓－ １ 狓 的图象大致为 ９．若２ ５ ＜ （ ２ ５ ）狀 ＜ （ ２ ５ ）犿 ＜１，则 Ａ．犿狀 ＜犿 犿 ＜狀 犿 Ｂ．犿犿 ＜狀 犿 ＜犿 狀 Ｃ．犿犿 ＜犿 狀 ＜狀 犿 Ｄ．犿狀 ＜狀 犿 ＜犿 犿 １０．已知关于狓的不等式－狓２＋３犪狓－２犪２≥０（犪＞０）的解集为［犿，狀］，则犿＋狀＋ ２犪 犿狀 的最小值是 槡 槡Ａ．４ Ｂ．２６ Ｃ．２ Ｄ．２３ １１．已知函数犳（狓）＝ 狓２－２犪狓，狓≥－２， －１ ２狓 ＋３犪，狓＜－２ 烅 烄 烆 ． 若犳（狓）在犚上单调递增，则实数犪的取 值范围为 Ａ．［－ １５ ４ ，－ １ ２ ］Ｂ．［－２，－ ４ １５ ］ Ｃ．（－∞，－２］ Ｄ．［－ １５ ４ ，－２］ １２．已知函数犳（狓）（狓∈犚）满足犳（狓＋２）是偶函数，若函数狔＝狘狓２－４狓－５狘与 函数狔＝犳（狓）图象的交点为（狓１，狔１），（狓２，狔２），…，（狓狀，狔狀），则横坐标之和狓１＋ 狓２＋…＋狓狀 ＝ Ａ．４狀 Ｂ．２狀 Ｃ．狀 Ｄ．２ 高一数学　第２页　（共４页）　（２０２１．１１） 第 Ⅱ 卷（非选择题，共９０分） 二、填空题：本题共４个小题，每小题５分，共２０分． １３．函数犳（狓）＝犪狓＋２（犪＞０，且犪≠１）的图象一定经过点 ． １４．已知函数犳（狓）＝ 狓２－１，狓≤０ 狓 ２ ＋１，狓＞ 烅 烄 烆 ０ ，则犳（犳（－３））＝ ． １５．若犪，犫＞０，且犪犫＝犪＋犫＋３，则犪犫的取值范围是 ． １６．对于函数犳（狓）＝ 狓（狘狓狘＋１） 狓２－１ ，给出了下列结论： ①犳（狓）的图象关于狔轴对称； ② 对 狓１，狓２ ∈ （－１，１），狓１ ≠狓２，有 犳（狓１）－犳（狓２） 狓１－狓２ ＜０； ③犳（狓）的值域为犚； ④ 方程犳（狓）－狓３ ＝０有３个实根． 其中正确的结论有 ．（填序号） 三、解答题：本大题共６个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １７．（本小题满分１０分） （１）计算（槡５－２）０＋（３槡３×槡２）６＋（ １ １６ ）－ １ ４； （２）若狓 １ ２ ＋狓 － １ ２ ＝槡５，求 狓＋狓 －１ －１ 狓２＋狓 －２ ＋３ 的值． １８．（本小题满分１２分） 已知函数犳（狓）＝ （犪２－犪－１）狓犪（犪是常数）为幂函数，且犳（狓）在（０，＋∞）上单调 递增． （１）求犳（狓）的表达式； （２）判断函