云南玉溪师范学院附属中学2026届高考模拟考试（二）数学试卷

玉溪师院附中2026届高考模拟考试（二）数学试卷 命题：2026数学试题小组 审题：陈奕谷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集是小于12的素数，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是纯虚数，则的值为（ ） A. B. 12 C. D. 3 3. 已知等差数列的前项和为．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“”是“函数在上单调递减”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知为单位向量，且在上的投影向量为，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 已知圆上的点到直线的距离为，则满足条件的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，与双曲线交于(在第一象限)，两点，，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个零点，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知事件A，B满足，，则（ ） A. 若，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B相互独立 10. 如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则（ ） A. ，，，四点共面 B. 线段为直三棱柱外接球的直径 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成角为 11. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则为直角三角形 C. 若为锐角三角形，的最小值为1 D. 若为锐角三角形，则的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设a为实数，若函数在处取得极大值，则a的值为______． 13. 已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______． 14. 已知，若在内的解为，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 16. 已知数列{an}满足＋＋＋…＋＝n2＋n. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. 17. 如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C，D为底面圆周上的点，且是正三角形，E为母线PB上的一动点． （1）若平面CDE，求PE的长； （2）若直线DE与平面所成角的正弦值为．求平面与平面夹角的余弦值． 18. 设抛物线E：的焦点为F，过点的动直线l交抛物线E于，两点，点，当直线垂直于轴时，． （1）求抛物线E的标准方程； （2）若直线l过点T，求的面积； （3）若直线平分，求直线l的斜率． 19. 某次投篮游戏，规定每名同学投篮次，投篮位置有，两处，第一次在处投，从第二次开始，若前一次未投进，则下一次投篮位置转为另一处；若前一次投进，则下一次投篮位置不变.在处每次投进得2分，否则得0分；在处每次投进得3分，否则得0分.已知甲在，两处每次投进的概率分别为，，且每次投篮相互独立.记甲第次在处投篮的概率为，第次投篮后累计得分为. （1）求的分布列及数学期望； （2）求的通项公式； （3）证明：. 参考公式：若，是离散型随机变量，则. 玉溪师院附中2026届高考模拟考试（二）数学试卷 命题：2026数学试题小组 审题：陈奕谷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） an＝n·2n＋1；（2）Sn=－ . 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） 0 2 3 4 （2）（，2，……，） （3） 因为第次在处投篮的概率为，在处投篮的概率为， 记第次得分，则的可能取值为0，2，3， ， ， ， 所以， 因为， 所以 ， 因为， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $