云南玉溪师范学院附属中学2026届高考模拟考试（二）数学试卷

玉溪师院附中2026届高考模拟考试（二）数学试卷

命题：2026数学试题小组 审题：陈奕谷

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集是小于12的素数，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数是纯虚数，则的值为（    ）

A.  B. 12 C.  D. 3

3. 已知等差数列的前项和为．若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数，则“”是“函数在上单调递减”的（   ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知为单位向量，且在上的投影向量为，则（    ）

A. 2 B. 3 C.  D.

6. 已知圆上的点到直线的距离为，则满足条件的点的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，与双曲线交于(在第一象限)，两点，，且，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数有两个零点，，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 已知事件A，B满足，，则（    ）

A. 若，则 B. 若A与B互斥，则

C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B相互独立

10. 如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则（    ）

A. ，，，四点共面 B. 线段为直三棱柱外接球的直径

C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成角为

11. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（    ）

A.

B. 若，则为直角三角形

C. 若为锐角三角形，的最小值为1

D. 若为锐角三角形，则的取值范围为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设a为实数，若函数在处取得极大值，则a的值为______．

13. 已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______．

14. 已知，若在内的解为，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知函数．

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

16. 已知数列{an}满足＋＋＋…＋＝n2＋n.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

17. 如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C，D为底面圆周上的点，且是正三角形，E为母线PB上的一动点．

 

（1）若平面CDE，求PE的长；

（2）若直线DE与平面所成角的正弦值为．求平面与平面夹角的余弦值．

18. 设抛物线E：的焦点为F，过点的动直线l交抛物线E于，两点，点，当直线垂直于轴时，．

（1）求抛物线E的标准方程；

（2）若直线l过点T，求的面积；

（3）若直线平分，求直线l的斜率．