云南玉溪师范学院附属中学2026届高考模拟考试（二）数学试卷

命学科网列组卷网 玉溪师院附中2026届高考模拟考试（二）数学试卷 命题：2026数学试题小组审题：陈奕谷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知全集U={xx是小于12的素数}，集合A={5,7,11,则uA=() A{3} B.{2,3 c{3,9} D.{1,2,3 2.已知复数z 6+ai(a∈R)是纯虚数，则a的值为（） 1+2i A.-12 B.12 C-3 D.3 3.己知等差数列{an}的前n项和为Sn若S4=S;=10,则a4=() A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知函数f(x=lgx2-ax+2,则“a2”是“函数f(x)在(-o0,1上单调递减的() A充要条件 B.充分不必要条件 C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a,b为单位向量，且ā在6上的投影向量为i,则3a-=() A.2 B.3 C.2v2 D.2V3 6.己知圆(x-1)2+(y-1)2=9上的点P到直线3x-4y+7=0的距离为1，则满足条件的点P的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 7已知F是双曲线C父-IQ>0.6>0的右焦点，O为坐标原点，yF与双脚线C交于M （M在第一象限)，N两点，3MF=WFL,且∠MFN=2 3 ，则该双曲线的离心率为(） A.2 B./3 C.7 D. 2 可学科网可组卷网 8.已知函数f(x)=lnx+1-k有两个零点a,b(a<b),则a+2(b+1)的取值范围是() A「2V2-1,+0】 B.2,+0 c.0,2 D.(0,22 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9.已知事件A,B满足P(A)=0.5,P(B)=0.2,则() A若B∈A,则P(AB)=0.5 B.若A与B互斥，则P(A+B)=0.7 C若A与B相互独立，则P(AB)=0.9 D.若PBA)0.2,则A与B相互独立 10.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=AA=2,AB⊥AC,点P,Q,M,N分别是 BB,CC,AA,BC的中点，则() A M A.P,Q,M,N四点共面 B.线段BC为直三棱柱ABC-AB,C,外接球的直径 C凌雅P-40N的积方号 D,异面直线MN与AC所成角为 6 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C，,且c=b(2c0sA+1,则下列结论正确的有() A.A=2B B.若a=√3b,则△ABC为直角三角形 学科网丽组卷网 1 C.若△ABC为锐角三角形， 的最小值为1 tanB tanA D.若AABC为锐角三角形，则二的取值范围为 V223 a 2’3 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12若函数f(x)=}x-ar2+1在x=-4处取得极大值，则实数a= 13.已知随机变量X~N(2,4),且P(X<0)=P(X>a,则x- 的展开式中常数项为 14已知=sn2+星引若f刻=专在0，到内的解为x名<，则sn:- 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 2 15.(本小题13分)已知函数f(x)=nx+二-a. (1)若a=1,求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)若x∈(0，+o),f(x)0恒成立，求实数a的取值范围. 16(本小题15分》已如藏列a满定号+号学+号+…+号=+n 2 (I)求数列{an}的通项公式： (D若b,=-a,求数列b,的前n项和S, 2 17.(本小题15分)如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C,D为底面圆周上的点，且 △BCD是正三角形，E为母线PB上的一动点. 可学科网可组卷网 B (1)若PA∥平面CDE,求PE的长； (2)若直线DE与平面BCD所成角的正弦值为√30 求平面CDE与平面BCD夹角的余弦值 10 18.(本小题17分)设抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,，过点P(3,0)的动直线1交抛物线E于A, B两点，点T2,2),当直线AT垂直于x轴时，AF=3. (1)求抛物线E的标准方程； (2)若直线I过点T,求aFAB的面积； (3)若直线FT平分∠AFB,求直线I的斜率 19.(本小题17分)某次投篮游戏，规定每名同学投篮n次n2,n∈N,投篮位置有A,B两处，第一次 在A处投，从第二次开始，若前一次未投进，则下一次投篮位置转为另一处；若前一次投进，则下一次投 篮位置不变在A处每次投进得2分，否则得0分；在B处每次投进得3分，否则得0分已知甲在A,B两 31 处每次投进的概率分别为2，且每次投篮相互独立记甲第k(:n,k∈N)次在A处投篮的概率为a:, 第k次投篮后累计得分为X。 (1)求X,的分布列及数学期望； (2)求{ax}的通项公式： 44 (3)证明：E(Xn)>。n- 327 参考公式：若X,Y是离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y) 学科网丽组卷网 玉溪师院附中2026届高考模拟考试（二）数学 参考答案 2 3 4 5 6 8 9 11 0 B B AB ◇ C A C 0 D ⊙ D D 1.【答案】B 【解析】解：由题知全集U={xx是小于12的素数}={2,3,5,7,11}， 因为A={5,7,11,所以uA={2,3 故选：B 2.【答案】C 【解析】【解答】 6+ai (6+ai1-21_6+20+a-12i为纯虚数，所以 6+2a=0 解：z= 1+2i(1+2i1-2i55 -12≠0，则a=-3,故选c 3.【答案】A 【解析】【解答】 解：因为等差数列{an}中，S4=S,=10, 4a+6d=10 所以 5a+10d=10 学科网丽组卷网 解得，a=4,d=-1, 则a4=a1+3d=4-3=1. 故选：A 4.【答案】C 【解析】解：函数f(x=lgx2-ax+2在(-o,上单调递减， [1-a+2>0 所以 -a ,解得2a<3, 1 所以“a2”是“函数f(x)在-0，上单调递减”的必要不充分条件 故选C 5.【答案】C 【解析】【解答】 解：a,b为单位向量， 且6在5上的服影向每为6，州育同 24 3 救a6= 3 3a-=V(3ā-b)2=V9a2+b2-6ab =V10-2=22 故选：C 6.【答案】D 【解析】解：(x-1)2+(y-1)2=9的圆心为1,1)，半径为r=3, 圆心1,1)到直线的距离为B-4+☑_61 552 故P到直线3x-4y+7=0的距离为1的点共有4个， 可学科网列组卷网 3x-41y+7=0 (1,1) 故选：D 7.【答案】D 【解析】【解答】 解：设双曲线的左焦点为F', 则MFNF/为平行四边形，NF=MF, 因为3MF=NF,所以3MF=NF=MF, 又MF'1-MF=2a, 所以MF=3a,MF=a, 因为∠MFN=2,所以∠FMF= 3 3N 由余弦定理可得 1 4c2=9a2+a2-2×a×3a×=7a2, 2 得cs 2, 故离心率e=V万 故选：D. 8.【答案】B 可学科网可组卷网 【解析】【解答】 解：由函数f(x=lnx+l-k有两个零点a,b(a<b), 则lnx+1=k有两个实数解a,b, 则y=I血(x+与y=k有两个不同的交点， 作出函数y=lnx+1与y=k的图象，如图所示： 结合图像知-1<a<0,b>0,k>0, 且-lna+1=ln(b+1),即(a+1)(b+1=1, 则a+2(b+1)=a+2 =a+1+2-1, a+1 a+1 令a+1=t∈(0,1)， 则a+2b+1=1+2-10<1<, 又y=1+2-1在区间(01)上单减，y=1+名-1e2,o, 即a+2(b+1的取值范围是(2，+o) 故选B 9.【答案】BD 【解析】【解答】 解：P(A=0.5,P(B)=0.2, 对于A选项，若BSA,则AOB=B,则P(AB=P(A∩B)=P(B)=O.2,故A错误； 对于B选项，如果A与B互斥，则P(A+B)=P(A+P(B)=O.7,故B正确； 学科网丽组卷网 对于C选项，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4,故C错误； 对于D选项，若P叫B4G0.2,则P叫B4GP4B=02=P叫B. PA 则P(AB)=P(AP(B), 所以A与B相互独立，故D正确 故选BD. 10.【答案】BC 【解析】解：对于A因为P,Q,N∈平面BCCB,M平面BCCB, 故P,Q,M,N四点不共面，A错误： 对于B直三棱柱ABC-ABC,的外接球，相当于以AB,AC,AA为棱的长方体的外接球， 长方体的体对角线就是外接球的直径， 所以线段BC为直三棱柱ABC-AB,C外接球的直径，B正确； 对于C易得A到平面BCCB的距离为√2， o=s方对25x1x5-号c猫 对于D.连接MQ,NQ,MN,则MQ∥AC, 所以∠NMQ就是异面直线MN与AC所成的角， M0=2,N0=VP+(2)2=√3，MN=V1P+(W2)2=V5, 则cos∠WM0=MN2+M0-ON2=3+4-3V5V5 2MN.MO 2×V3×232 T 所以异面直线MN与AC所成角不是，D错误； 6 故选BC 11.【答案】ABD 【解析】【解答】 解：对于A:△ABC中，由正弦定理得sinC=2 sinBcosA+sinB, 由sinC=sinA+B), sinAcosB-cosAsinB sinB, 可学科网可组卷网 即sinA-B)=sinB, 由0<A,B<π， 则sinB>0, 故0<A-B<π， 所以A-B=B或A-B+B=π， 即A=2B或A=π（舍去）， 即A=2B,A正确； 对于B, 结合A=2B和正弦定理知4=V3b b sinA sin2B sinB 可得cosB= 2 又0<A,B<π， 故A=2B=T,C=T, 3 2 B正确； 对于C,在锐角aABC中，0<B<号0<A=2B<0<C=-3B<号 即元<B<”,5 <43 tanB <1. 6 放、1 1 1 1-tan2B 1+tan2B >1, tanB tanA tanB 2tanB 2tanB C错误； 对于D, 在锐角△ABC中，由亚<B<,V2 6 4’2 cosB<3 2 则C=sinC_sin3B sin2BcosB+cos2BsinB 1 =2cosB- a sinA sin2B sin2B 2cosB C √223 由函数单调性知， a 23 D正确： 故选ABD 可学科网可组卷网 12.【答案】-2 【解析】解答】 解：f(x)=x2-2ax=xx-2a, 令f(x)=0,解得x=0或x=2a, 若函数fx=x-ar2+1 在x=一4处取得极大值， 则2a=-4,解得：a=-2, 此时f'(x)=xx+4) x<-4或x>0时，f'x)>0 -4<x<0时，f'(x)<0 所以f(x)在(-0，-4)，0，+0）上单调增， 在-4,0)上单调减， 所以f(x)在x=一4处取得极大值 故答案为：2 13.【答案】60 【解析】解：正态分布W(2,4的均值4=2，其概率密度曲线关于直线x=μ=2对称， 而P(X<0)=P(X>a,由对称性可知a=4, 得√a=2,二项式 展开式的通项为： =C6(-2yx6-3r, 令6-3r=0,解得r=2, 所以常数项为C(-2}=6×5 ×4=15×4=60 2×1 故答案为60 1a【】-号 学科网可组卷网 【解答】解：由题意知，f(x)的最小正周期T= 2π =兀， 2 令2x+-+m,keZ,则r=+,keZ, 42 82 即fx图象的对称轴为x=+红，k∈Z, 82 因为0<X<x,<,所以+≡2×及=元即x三7 84 所以m-=sm(任22引m[2+引--w2红+到引 为=m2+引仔引薄%（任引 所以2+买 3π5π 所以e2x+引m2+号 4 3 故答案为： 5 s【跨】编者a=1,圆f到=至动是故刊=l小=-， 所以曲线y=f(x)在1，∫1处的切线方程为y-1=-x-1),即x+y-2=0; (2)x∈(0，+oo),fx)0恒成立，即x∈(0，+oo),f(x)mim0, 又f(x)=12=x-2 x x2 x2 当0<x<2时，f'(x)<0,当x>2时，f'(x>0, 所以函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增， 学科网丽组卷网 所以f(x)mm=f(2)=ln2+1-a, 所以ln2+1-a0, 所以aln2+1 所以实数a的取值范围是(-o,n2+1 16【答案】解：①号+是+号++号=+n0. 2 当n2时、号+是+号++号=a-+n-1@ ①@得号=2na2.a,=n2a2刘， 又当n=1时，4=1+1， ∴.a1=4,也满足通项， ..a,=n2(nEN); m由得b=-)a=-2, 2 Sn=1×(-2)'+2×(-2)2+.+n×(-2)(3), (-2)Sn=1×(-2)2+2×(-2)3+..+n(-2)"+(4), 两武相减斜38.=-2+-2++-2y-a-2y=2(-2]-d-2. 3 ∴3=-(3n+106-2)+2 9 17.【答案】解：(1)取直径AB的中点O,连接PO, 在底面圆所在平面内作Ox⊥AB,直线Ox,OB,OP两两垂直， 以O为坐标原点，以直线Ox,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴， 由△PAB,△BCD都是正三角形，AB=2, 得A0,-1,0),B(0,1,0),P0,0,3, 西学科网组卷网 9q9 令4ncD=.则r0 由PA∥平面CDE,平面PABO平面CDE=EF,PAC平面PAB, 所以PA∥EF, 因此PE=4F,PE=AF= PB AB 所以PE的长为 1 (2)由(1)知PB=(0,1,-V5), 设PE=tPB=(0,t,-√3t),0t1,则E(0,t,V3-V3t), 平面BCD的法向量m=(0,0,1), 由直线DE与平面BCD所成角的正弦值为√V30 10 得lcos<DE,m> DE.m √3-3t√30 DEm |V4r2-51+410' 整理得2t2-5t+2=0, 又0t1,解得1= 1 fE（5,商-.n叭， 设平面CDE的法向量i=(x,y,z， n.CD=3x=0 则 nDE=-5x+y+5:-0 x+y+ 2 2 学科网组卷网 令z=2,得x=0,y=-V3, 故平面CDE的一个法向量为i=(0,-√3,2， 因此cos<m,方>= mn227 同√万71 所以平面CDE与平面BCD夹角的余弦值为 > 18.【答案】解：(1)抛物线E的方程为y2=2px(p>0),焦点F 当直线AT垂直于x轴时，A点横坐标与T点相同，即x4=2, 因4F=3,则x4+=3 2 解得p=2,故抛物线E的标准方程为y2=4x (2)由(1)知抛物线方程为y2=4x,焦点F(1,0), 直线1过P3,0)和T2,2,斜幸k=2-0=-2, 2-3 方程为y=-2x-3即2x+y-6=0, 设Ax1,B(x22), 由2=4 2x+y-6=0得)2+2y-12=0,显然4>0. 则%+2=-2，y2=-12, y-2=Vy+2)2-4yy2=V-2)}-4x(-12=213, S.FAB=S.FPB+S.FAP =FP+Pra =号P,-%=2x2i丽=2i丽 丽学科网可组卷网 (3)设直线1的斜率为k,方程为y=(x-3),Ax,B(x2,2), 焦点F(1,0),向量FA=(x,FB=x2-w2),FT=(1,2, FT平分∠AFB,故coS∠AFT=coS∠BFT, FA.FT FB.FT 得网F同®F同 又FA=x+1,FB=x+1, 从防海5-2丝支-1+2 x1+1 x2+1 又1=k(x1-3,y2=k(x2-3), 得5-1+2(-3到-5-1+2k(5-3到 +1 x2+1 变形得2+1川+-8张-2_(2k+1(3+1)-8跳-2 x+1 x2+1 得-8k-2-8k-2 x1+1x2+1 4k+14k+1 即 x+1x2+1 因x≠，故1+4k=0,得k=- 19.【答案】解：(1)设“甲第i次在A处投进”为事件A,“甲第i次在B处投进”为事件B,i=1,2,依题 意，X2的可能取值为0,2,3,4. 学科网 函组卷网 Px,=0=P叫-}》 P叫x=2=P叫44-1-8 P叫x=列=PA8,)--}* PX,=4=P(44,)=5×525 339 所以X,的概率分布为 X2 0 J 3 Y 1 6 1 9 5 5 25 1 6 1 9 63 EXx0+×2+×35x4” (分). 25 =25 (2)当2kn时，甲第k次在A处投篮分两种情形： 3 ①第k-1次在A处投篮且投进，这种情形概率为a1×亏： ②芳太一-1次在B处投签且未投证，这种情形概率为1-4：×个1-习所以 3 111 a:=×写+-20+2 为公比的等比数列 10 所uafa0”2n (3)因为第k次在A处投篮的概率为ak，在B处投篮的概率为1-ak, 记第k次得分5，则5的可能取值为0,2,3， 学科网丽组卷网 P45-2-0 P5=3=1-a小 P.=0--+--a -2+-a” 因为X,立5 4 10 限为0 >0, 所以E(X,>3m-27 4 3