上海市金山区2021-2022学年九年级上学期期末学情诊断（一模）数学试题

2021学年第一学期期末学情诊断 初三数学试卷 (满分150分,考试时间100分钟)(2022.1) 考生注意: .本试卷含三个大题,共25题; 2.务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.已知22 b3’那么下列等式中成立的是(▲ (B)a+13 a+b a-b 1 (A)2a=3b; (C) (D) b+14 2.在比例尺是1:200000的地图上,两地的距离是6cm,那么这两地的实际距离为(▲) (A)1.2km; (B)12km; (C)120km; (D)1200km. 3.如果点P是线段AB的黄金分割点,且AP<BP,那么的值等于(▲) √5 √5 (A)一+1;(B) (D) 2 2 4.在Rt△ABC中,∠C=90,BC=a,AB=c,那么一的值等于(▲ C D (A) Sin A (B) COS A (C) tan A: (D) cot A 5.如图1,M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点,AM的延长线p2E 交BC于点E,交DC的延长线于点F,图中相似三角形有(▲) (A)6对; (B)5对; (C)4对; (D)3对 图1) 6.点G是△ABC的重心,设AB=a,AC=b,那么AG关于G和b的分解式是(▲) (A)-a+-b (B)-a--b C)=a+-b:(D)==6 22 33 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7.计算:(a-2b)+2b 8.如果两个相似三角形的面积比为1:4,其中较大三角形的周长为18,那么较小三角形的周长是▲, 初三数学第1页共4页 9.抛物线y=ax2经过点(1,-2,那么这个抛物线的开口向 10.抛物线y=x2+2x的对称轴是直线▲ 1l.抛物线y=3-x2位于y轴左侧的部分是▲的.(填“上升”或“下降”) 2.在直角坐标平面内有一点A(1,2),点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为a, 那么cota的值为▲ 3.如图2,某传送带与地面所成斜坡的坡度为i=1:2.4,它把物品从地面A送到离地面5米高的 B处,则物体从A到B所经过的路程为▲米 14.如图3,E是ABCD的边BA延长线上一点,CE与AD相交于点F,AE=1,AB=2,BC=3, 那么AF= 15.如图4,AD∥EF∥BC,AE=2BE,AD=2,EF=4,那么BC=▲ 传送带、 F A B C (图2) (图3) (图4) 16.如图5,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,那么 CF 17.如图6,Rt△ABC中,∠C=90°,矩形DEFG的边DE在边AB上,顶点F、G分别在边BC、AC上,如 果△BEF、△ADG、△CFG的面积分别是1、2、3,那么矩形DEFG的面积等于 4 18.在△ABC中,AB=AC=10,sinB=-,E是BC上一点,把△ABE沿直线AE翻折后,点B落在点P处, 如果PE∥AC,那么BE=▲ B B D (图5) (图6) 、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计章:sin45°-tan45° +2cot30°sin60° cos260° 初三数学第2页共4页 20.(本题满分10分) 如图7,已知:四边形ABCD中,点M、N分别在边BC、CD上, CM=CN=2,设AB=a,=b MB ND N 求向量MN关于a、b的分解式 B M (图7) 21.(本题满分10分) 如图8,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点, ED⊥BC交AC于点E,tan∠EBC=- 4 求∠ABE的正切值 E C (图 22.(本题满分10分) 如图9,某校无人机兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度,无人机在位于C点时距离地面MN的高度CH为 30米,测得旗杆顶部A点的俯角为30°,测得旗杆底部B点的俯角为45°,求旗杆的高度。 M H 23.(本题满分12分,第(1)题4分,第(2)题8分) 图9 已知:如图10,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=6,E是对角线BD上一点,DE=4, ∠BCE=∠ABD. (1)求证:△ABD∽△ECB; (2)如果AD:BC=3:5,求AD的长 (图10) 初三数学第3页共4页 24.(本题满分12分,每小题4分) 已知:抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,1)和B(1,4),顶点为点P,抛物线的对称轴与x轴相交于点 (1)求抛物线的解析式 (2)求∠