专题04 二次根式-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）

专题04 二次根式 【母题来源】2021年中考广东广州卷 【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D．（a－2）2＝a2－4 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文2】（2021·广东·中考真题）设 的整数部分为a，小数部分为b，则 的值是（ ） A．6 B． C．12 D． 【母题来源】2021年中考广东广州卷 【母题题文3】（2021·广东广州·中考真题）代数式 在实数范围内有意义时，x应满足的条件是________． 【母题来源】2021年中考广东广州卷 【母题题文4】（2021·广东广州·中考真题）已知 （1）化简A； （2）若 ，求A的值． 1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式. 2. 最简二次根式 ①被开方数是整数或整式； ②被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式. 要点：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 3.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式. 4. 二次根式的性质 ① ≥0 ② ≥0 ③ a（a＞0） = 0（a=0） -a（a＜0） *5.分母有理化：把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘,若他们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式. 常用二次根式的有理化因式： ① 与 互为有理化因式； ②a＋ 与a- 互为有理化因式； ③ ＋ 与 - 互为有理化因式。 二、二次的运算 1.二次根式的运算 ①因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方， 那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面， 反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． ②二次根式的加减法：将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 要点： 二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如. ③乘除法： 乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 要点： （1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如. （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如. ④有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式. 一、单选题 1．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）在函数 中自变量 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·河北·石家庄市第四十中学模拟预测）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·重庆·字水中学三模）估计 的值应在（ ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间． 4．（2021·福建·厦门市第九中学二模）下列二次根式中能与 合并的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·广东·江门市第二中学二模）下列运算正确的是（　　） A． + ＝ B．4 ×3 ＝12 C．x5•x6＝ D．（x2）5＝ 6．（2021·广西·南宁十四中三模）下列属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·广西岑溪·二模）下列各式中，运算正确的是（　　） A． ＝﹣2 B． + ＝ C． × ＝4 D．2﹣ 8．（2020·四川绵阳·一模）已知 且 ，化简二次根式 的正确结果是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·山东兰陵·一模）实数 ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·内蒙古包头·三模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·台湾·模拟预测）下列等式何者不成立（ ） A． B． C． D． 12．（2016·山东临朐·一模）已知：a＝ ，b＝ ，则a与b的关系是（ ） A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 13．（2021·广东恩平·一模）已知 ，则 的值为（ ） A．6 B． C．4