专题12 相似三角形比例的性质（精讲精练）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题12 相似三角形比例的性质 模块一：知识点剖析 1、 比例线段 1、 对于四条线段a、b、c、d，如果a与b的比等于c与d的比，即，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段；线段a、d是比例外项，线段b、c是比例内项，线段d是a、b、c的第四比例项. 2、 比例中项：如果比例的两个内项（或外项）相同，那么这个相同的项叫做比例中项.如时，b叫做a和c的比例中项，这时，. 3、 黄金分割：如果点P把线段AB分割成AP和BP（AP＞BP）两条线段，且，那么称这种分割为黄金分割.点P叫做AB的黄金分割点，AP是BP与AB的比例中项，AP与AB的比值叫做黄金分割数（简称黄金数），黄金分割数是一个无理数，在应用时常取它的近似值0.618.一般来说，一条直线的黄金分割点有2个. 2、 合比性质与等比性质 1、 比例线段的基本性质：如果，那么，，，. 2、 比例的合比性质：如果，那么.（其中） 3、 比例的等比性质：如果，那么（其中）. 模块二：强化提高训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列命题为真命题的是（　　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．相似三角形面积之比等于相似比 C．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 2．下列事件是必然事件的个数为事件（ ） 事件1：三条边对应相等的两个三角形全等； 事件2：相似三角形对应边成比例； 事件3：任何实数都有平方根； 事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交. A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面说法正确的是（　　） A．如果，那么x与y成反比例 B．一种商品涨价25%，要恢复原价，就要降价25% C．圆锥体的体积等于圆柱体的体积的 D．华为公司生产的一种微型芯片长0.5米，画在一副图上长5厘米，这幅图的比例是1：100 4．下列判断正确的是（ ）． A．对角线相等的四边形是矩形 B．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似 C．如果两个相似多边形的面积比为16∶9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4∶3 D．若点是的黄金分割点，且，则的长为 5．已知，且，则直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知线段a、b、c、d满足，把它改写成比例式，错误的是（ ） A． B． C． D． 7．已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且，则PQ的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（　　） A． B． C．2 D． 9．若，则等于（　　） A． B． C． D． 10．如果，那么的结果是（ ） A． B． C． D． 11．下列线段成比例的是（ ） A．1，2，3，4 B．5，6，7，8 C．2，4，4，8 D．3，5，6，9 12．如果，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．线段，点为线段的黄金分割点（），则的长为______． 14．，，，，，满足关系：，则代数式的值是__________． 15．已知，则的值为_____． 16．若，________． 17．数2和8的比例中项是___． 18．已知，，则________． 19．已知，则______． 20．若4a＝3b，则的值为 ________________． 21．已知三条长分别为3cm，6cm，9cm的线段，现添加一条线段a使得这四条线段成比例，则线段a的长度的所有可能值为 ____cm． 22．如图，、是线段的两个黄金分割点，．则线段_______． 三、解答题 23．如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离． 24．已知线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）若线段a、b、c满足，求的值． 25．已知a、b、c为△ABC的三边长，且，，求△ABC三边的长． 26．材料一：北师大版数学教材九年级上册第四章，对“黄金分割比”的定义如下： “如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，＝叫做黄金比.”根据定义不难发现，在线段AB另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，满足＝，所以点D也是线段AB的黄金分割点． 材料二：对于实数：a1＜a2＜a3＜a4，如果满足（a3﹣a1）2＝（a4﹣a3）（a4﹣a1），（a4﹣a2）2＝（a2﹣a1）（a4﹣a1）则称a3为a1，a4的黄金数，a2为a1，a4的白银数． 请根据以上材料，回答下列问题 （1）如图，若AB＝4，点C和点D是线段AB的黄金分割点