专题11 全等三角形综合（精讲精练）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题11 全等三角形综合 模块一：知识点剖析 1、 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，周长相等，面积相等． 2、 全等三角形的判定1：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 简称：SAS；边角边． 3、 全等三角形的判定2：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 简称：ASA；角边角． 4、 全等三角形判定3——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点诠释： （1）.由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. （2）.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE=∠C，，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 5、 全等三角形判定4——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果A’B’=AB,A’C’=AC,B’C’=BC.，则△ABC≌△A’B’C’ 6、 要点三、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS、AAS、ASA 两角对应相等 ASA、AAS 两边对应相等 SAS、SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 模块二：强化提高训练 一、解答题 1．综合与探究：问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC＝BA，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E． （探究一）小虎通过度量发现∠BCE＝∠CAD，请你帮他说明理由； （探究二）小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，即可得CN＝BE，正确吗？请说明理由； （探究三）小刚在（2）的基础上，连接DE，如图3所示，又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请找出来，并说明理由． 2．综合与实践． 积累经验 我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点，于点.求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决， （1）请写出证明过程； 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为____________． 3．综合探究： 如图，在中，分别是边上的高，在上截取延长至点使，连接． 如图1中，与相等吗？为什么？ 如图2，若BD恰好平分，过点作交的延长线于点请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接． 4．综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕．如图①：点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接，，，如图② 图① 图② （一）填一填，做一做： （1）图②中，_______．线段 _______． （2）图②中，试判断的形状，并给出证明． 剪一剪、折一折：将图②中的剪下来，将其沿直线折叠，使点落在点处，分别得到图③、图④． （二）填一填 图③ 图④ （3）图③中阴影部分的周长为_______． （4）图③中，若，则_______°． （5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有_______对； （6）如图④点落在边上，若_______，则_______用含，的代数式表示）． 5．阅读并填空：两块完全相同的纸板和，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边和的交点试说明不重叠的两部分与全等的理由． 解：因为两三角形纸板完全相同（已知）， 所以，__________，__________（全等三角形对应边、对应角相等）． 所以__________