山西省武乡中学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试卷

2020-2021学年第一学期高二年级期末考试 5双曲线 =1(a>0>0)的一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的离心率为 Av10 B.2 数学试卷(理科) √10 考试时间:上午8:009:30) 说明:本试卷为闭卷笔答,答题时间90分钟满分100分。 6已知平面a的一个法向量为n=(1,-12),A∈a,且AB=(-4,02),则下列结论正确的是 题号 二 总分 A ABila B.AB⊥a垂足为A 得分 C.AB∩a=A,但不垂直 D ABCa 一选择题(本题共12小题每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,请将其字母标号填入下表相应位置) 7.已知命题pWx∈R,ax2+x+3>0的否定是真命题,那么实数a的取值范围是 题号123456789101112 B.0 答案 1.命题“若x=3,则x|=3”的否命题是 A.若x=3,则x|≠3 B若x=-3,则x|=3 8已知a=(1-,1,0),b=(2),则b-a|的最小值是 C.若x≠3,则x|≠3 D若|x1|≠3,则x≠3 A. I B.√2 2已知抛物线y2=2x的焦点为F(1,0),则p= D.√5 9.从a+2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线垂足恰为椭圆的左焦点F,点AB分 别为椭圆的右顶点和土顶点.若OPAB(O为坐标原点),则该椭圆的离心率为 3已知空间两点A(0,1,1),B(1,-2,1),则线段AB的中点坐标是 学:路 √5 A(2 10.设正方体ABCD-ABCD的棱长为a,AC"与BD相交于点O,则 4.已知a∈R,则“a>1”是“a2>1”的 A.AB·AC=2 B.AB·AC=V2a2 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 D.BC·DA=a2 高一二数学(理)第1页(共8页 高二数学(理)第2页(共8页) 1已知曲线E:x2+yosa=1(a∈[0,7),则下列结论正确的是 三、解答题(本大题共5小题,共48分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题8分 ①当<a<丌时,曲线E表示双曲线焦点在x轴上; 知命题p:|2x-1≤1;g:a-1≤x≤2a(a>0) (1)若a=1,写出命题“若p则g”的逆否命题,并判断真假 ②当a=时曲线E表示以原点为圆心,半径为1的圆; (2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围 ③当0≤α<“时曲线E围成图形的面积的最小值为m A.①② B①③ ②③ D①②⑧③ 12.已知A(2,0,1),B(2,2,1),C(0,0,2),M(2,,2),(A>0),那么点M到平面ABC的距离为 B.√2A D.2√3 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案写在题中横线上) 13.命题“存在实数x0,使得2“大于3用符号语言可表示为 14.已知双曲线的离心率为√2,且与椭圆 1有相同的焦点,则该双曲线的标准方程 嘛 15.已知抛物线Cx2=4y的焦点为F,M是C上一点,FM的延长线交x轴于点N.若M为FN 的中点则FM= 16如图,在二棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,△ACB为等腰直角三 角形,PA=AC=BC=2,点D在PC上,且CD:DP=12,则PB与 平面ABD所成角的正弦值 高二数学(理)第3页(共8页) 高二数学(理)第4页(共8页) 18(本小题10分) 19.(本小题10分) 如图,三棱柱ABC-A1BC1的所有棱长都相等,∠A1AB=∠A1AC=60°,点M为△ABC的 已知抛物线Cy2=2x(>0,斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,与抛物线C交于 重心,AM的延长线交BC于点N连接A1,M设拍B=a,BC=b,A1A=c A,B两点,且AB|=8 (1)用a,b,c表示A1M; (1)求抛物线C的方程 (2)证明:A1M⊥AB. (2)若点P(1,)(y>0)在抛物线C上,证明点P关于直线y=x-7的对称点Q也在 抛物线C上 区 高二数学(理)第5页(共8页) 高二数学(理)第6页(共8页) 20.(本小题10分)说明请考生在(A),(B两个小题中任选一题作答 2.(本小题10分)说明:请考生在A),B两个小题中任选一题作答 A)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB, SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD (A)已知圆O:x2+y2=4,点P为圆O上的动点,DP4x轴,垂足为D,若DM=2DP设点 (1)设点M为SC的中点求异面直线AM,CD所成角的余弦值 M的轨迹为曲线 (2)求二面角D-SC-B的大小 )求曲线E的方程; (2)设直线y=x+2与曲线E交于A,B两点,点N为曲线上不同于A,B的一点,求△MAB (B)如图,在