第11讲 反比例函数-【中考启航】2022中考数学（广州专用）

Ｗ有最大值为Ｗｍａｘ＝－１０×７０ ２＋１４００×７０－４５０００＝４０００， ∴售价为７０元时有最大利润，最大利润为４０００元． （３）∵成本增加ａ元， ∴成本为（５０＋ａ）元， ∴Ｗ′＝［ｘ－（５０＋ａ）］·ｙ＝（ｘ－５０－ａ）·ｙ， 将ｙ＝－１０ｘ＋９００代入得 Ｗ′＝（ｘ－５０－ａ）·（－１０ｘ＋９００）＝－１０（ｘ－９０）（ｘ－５０－ａ）， ∴Ｗ′＝－１０（ｘ－９０）（ｘ－５０－ａ）（６５≤ｘ≤８０）， ∴函数对称轴为ｘ＝１２×（９０＋５０＋ａ）＝７０＋ ａ ２， ∵－１０＜０， ∴抛物线开口向下，函数有最大值． ①当７０＋ａ２＞８０时， 则ｘ＝８０时，Ｗｍａｘ＝－１０×（８０－９０）×（８０－５０－ａ）＝３２４０，解得ａ＝－２４（舍去）． ②当７０＋ａ２≤８０时，则ｘ＝７０＋ ａ ２时， Ｗｍａｘ＝－１０× ７０＋ ａ ２( )－９０ × ７０＋ａ２－５０－( )ａ＝３２４０，解得 ａ１＝４，ａ２＝７６（舍）． ∴综上，ａ＝４． １０．（１）根据题意可知，抛物线ｙ＝ａｘ２－２ｘ＋１（ａ≠０）的对称轴为直线：ｘ＝－ｂ２ａ＝ １ ａ＝１， ∴ａ＝１． （２）由（１）可知，抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２－２ｘ＋１＝（ｘ－１）２． ∵ａ＝１＞０，对称轴为ｘ＝１． ∴当ｘ＞１时，ｙ随ｘ的增大而增大，当ｘ＜１时，ｙ随ｘ的增大而减小． ∵－１＜ｘ１＜０，１＜ｘ２＜２， ∴１＜１－ｘ１＜２，０＜ｘ２－１＜１， 结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，值越大， ∴ｙ１＞ｙ２． （３）联立ｙ＝ｍ（ｍ＞０）与ｙ＝ｘ２－２ｘ＋１＝（ｘ－１）２，可得Ａ（１＋槡ｍ，ｍ），Ｂ（１－槡ｍ，ｍ）， ∴ＡＢ＝２槡ｍ， 联立ｙ＝ｍ（ｍ＞０）与ｙ＝３（ｘ－１）２，可得Ｃ１＋ ｍ槡３，( )ｍ，Ｄ １－ ｍ槡３，( )ｍ， ∴ＣＤ＝２× ｍ槡３＝ 槡２３ ３槡ｍ， ∴ＡＢＣＤ 槡＝３． 第１１讲　反比例函数 知识梳理 ３．２　４　３　８　４．一　三　减小　二　四　增大 典型例题 例１　（１）第四象限，ｎ＜２　（２）ｎ＝１２　（３）ｂ＜ｄ 例２　（１）反比例函数的解析式为ｙ２＝ １２ ｘ， 一次函数的解析式为ｙ１＝ ２ ３ｘ＋２． （２）答案为＝． （３）由图象可知：ｙ１＜ｙ２时ｘ的取值范围是ｘ＜－６或０＜ｘ＜３． 例３　（１）∵点Ａ（３，４）在ｙ＝ｋｘ上，∴ｋ＝１２， ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＭ＝ＭＣ，∴点Ｍ的纵坐标为２，∵点Ｍ在ｙ＝１２ｘ上，∴Ｍ（６，２）． （２）∵ＡＭ＝ＭＣ，Ａ（３，４），Ｍ（６，２）， ∴Ｃ（９，０），∴ＯＣ＝９，ＯＡ＝ ３２＋４槡 ２＝５， ∴平行四边形ＡＢＣＤ的周长为２（５＋９）＝２８． 例４　（１）∵ＡＣ＝４，ＣＤ＝３， ∴ＡＤ＝ＡＣ－ＣＤ＝１． ∵四边形ＡＢＥＤ是正方形， ∴ＡＢ＝１． ∵ＡＣ⊥ｙ轴，ＡＢ⊥ｘ轴， ６０２ % &' ∴∠ＡＣＯ＝∠ＣＯＢ＝∠ＯＢＡ＝９０°， ∴四边形ＡＢＯＣ是矩形， ∴ＯＢ＝ＡＣ＝４， ∴Ａ（４，１）， ∴ｋ＝４． （２）①由题意知Ａ（ｘ，ｘ－ｚ）， ∴ｘ（ｘ－ｚ）＝４， ∴ｚ＝ｘ－４ｘ． ②图象如图所示． 性质１：ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大． 性质２：图象是中心对称图形． ③设直线的解析式为ｚ＝ｋｘ＋ｂ， 把（３，２）代入得到２＝３ｋ＋ｂ， ∴ｂ＝２－３ｋ， ∴直线的解析式为ｚ＝ｋｘ＋２－３ｋ． 由 ｚ＝ｋｘ＋２－３ｋ， ｚ＝ｘ－４ｘ{ ， 消去ｚ得到（ｋ－１）ｘ２＋（２－３ｋ）ｘ＋４＝０， 当ｋ≠１，Δ＝０时，（２－３ｋ）２－４（ｋ－１）×４＝０， 解得ｋ＝１０９或２； 当ｋ＝１０９时，方程为 １ ９ｘ ２－４３ｘ＋４＝０，解得ｘ１＝ｘ２＝６． 当ｋ＝２时，方程为ｘ２－４ｘ＋４＝０，解得ｘ１＝ｘ２＝２． 当ｋ＝１时，方程的解为ｘ＝４，符合题意． 另外直线ｘ＝３，也符合题意，此时交点的横坐标为３． 综上所述，满足条件的交点的横坐标为２或３或４或６． 基础检测 １．Ｂ　２．（１）Ｄ　（２）Ｃ　（３）Ｄ　３．（１）Ａ　（２）Ｃ ４．Ａ　５．Ａ ６．（１）由题意ｙ１＝ ｘ，即ｙ１＝ ｘ，ｘ≥０， －ｘ，ｘ＜０{ ．图象略． （２）①当Ａ在第一象限时，由题意Ａ（２，２），∴２＝ｋ２，∴ｋ＝４；当Ａ在第二象限时，Ａ（－２，２），ｋ＝－４． ②观察图象可知：当ｋ＝４时，由 ｙ１＞ｙ２可得 ｘ范围为 ｘ＜０或 ｘ＞２；当 ｋ＝－４时，由 ｙ１＞ｙ２可得范围为 ｘ＜－２ 或ｘ＞０． ７．（１）ｍ＝２×１＝２； （２）ｋ的取值范围是－２＜ｋ＜０． ８．作ＤＭ⊥ｘ轴于Ｍ，ＢＮ⊥轴于Ｎ，过Ｃ点作ｘ轴的平行线，交ＤＭ于Ｅ，交ＢＮ于Ｆ， 正方形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝９０°， ∴∠ＤＡＭ＋∠ＢＡＮ＝９０°． ∵∠ＡＤＭ＋∠ＤＡＭ＝９０°， ∴∠ＡＤＭ＝∠ＢＡＮ． 在△ＡＤＭ和△ＢＡＮ中， ∠ＡＤ