第8讲 平面直角坐标系与函数初步-【中考启航】2022中考数学（广州专用）

第三章　函数 第８讲　平面直角坐标系与函数初步 知识梳理 １．有序实数对　例如（１，１）　（－１，１）　（－１，－１）　（１，－１） ２．Ａ（１，０）　Ｂ（２，０）　Ｃ（０，１）　Ｄ（０，２） 槡 槡　１　１　 ２　２２　 （ｘ１－ｘ２） ２＋（ｙ１－ｙ２）槡 ２ 典型例题 例１　（１）ｍ＝０５０ｎ（ｎ为自然数）　（２）ｔ＝４００ｖ（ｖ＞０）　（３）ｙ＝１２－２ｘ（３＜ｘ＜６） 例２　（１）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了２天． （２）新设备：４８÷１＝４８（万个／天），乙设备：１６８÷７＝２４（万个／天）， 答：甲设备每天生产４８万个口罩，乙设备每天生产２４万个口罩． （３）①２４ｘ＝４８，解得ｘ＝２；②２４ｘ＝４８（ｘ－２），解得ｘ＝４． 答：在生产过程中，ｘ为２或４时，新旧设备所生产的口罩数量相同． 　例３图 例３　（１）函数图象如图所示． （２）若０＜ｘ１＜ｘ２≤１，则ｙ＞ｙ２；若１＜ｘ１＜ｘ２，则ｙ１＜ｙ２；若ｘ１·ｘ２＝１，则ｙ１＝ｙ２． （３）①由题意，ｙ＝１＋（２ｘ＋２ｘ）×０５＝１＋ｘ＋ １ ｘ（ｘ＞０）． ②由题意１＋ｘ＋１ｘ≤３５，ｘ＋ １ ｘ≤２５，结合图形和表格可得 １ ２≤ｘ≤２， ∴长ｘ应控制在 １２≤ｘ≤２的范围内． 例４　（１）由题意可得小丽速度＝３６２２５＝１６（ｋｍ／ｈ）， 设小明速度为ｘｋｍ／ｈ， 由题意得１×（１６＋ｘ）＝３６， ∴ｘ＝２０． 答：小明的速度为２０ｋｍ／ｈ，小丽的速度为１６ｋｍ／ｈ． （２）由图象可得，点Ｅ表示小明到了甲地，此时小丽没到． ∴点Ｅ的横坐标＝３６２０＝ ９ ５， 点Ｅ的纵坐标＝９５×１６＝ １４４ ５， ∴点Ｅ的坐标为 ９５， １４４( )５ ． 基础检测 １．（１）Ｄ　（２）Ｃ　２．（１）Ｂ　（２）Ａ　３．（１）Ａ　（２）Ｂ　４．（１）Ｄ　（２）（７，４）　５．Ｄ　６．（１）Ｄ　（２）Ｃ ７．（１）ｘ≠－１　（２）ｘ＞２　（３）ｘ≥－１且ｘ≠０　（４）ｘ≠－２　８．（６，４） ９．（１）Ｃ　（２）①（０，１１００）　甲开始出发时，甲、乙之间的距离为１１００米　②（２，９８０）　甲出发２分钟后，甲、乙之 间的距离为９８０米　③（９，０）　甲出发９分钟后，甲、乙相遇　④６０　⑤８０ １０．（１）由图象可知：慢车的速度为６０÷（４－３）＝６０（ｋｍ／ｈ）． ∵两车３小时相遇，此时慢车走的路程为６０×３＝１８０（ｋｍ）， ∴快车的速度为（４８０－１８０）÷３＝３００÷３＝１００（ｋｍ／ｈ）， 通过图象和甲、乙两车速度可知快车比慢车先到达终点， ∴慢车到达终点时所用时间为４８０÷６０＝８（ｈ）， ∴Ｃ点坐标为（８，４８０）， 故答案为１００，（８，４８０）； （２）设慢车出发ｔ小时后两车相距２００ｋｍ， ①相遇前两车相距２００ｋｍ， 则６０ｔ＋１００ｔ＋２００＝４８０， 解得ｔ＝７４． ②相遇后两车相距２００ｋｍ， 则６０ｔ＋１００（ｔ－１）－４８０＝２００， 解得ｔ＝３９８， ∴慢车出发 ７４ｈ或 ３９ ８ｈ时两车相距２００ｋｍ． 答：慢车出发 ７ ４ｈ或 ３９ ８ｈ时两车相距２００ｋｍ． ２０２ % &' 第三章　函数 第８讲　平面直角坐标系与函数初步 １．平面直角坐标系：横轴（ｘ轴）与纵轴（ｙ轴）将平面划分成四个象限，横轴和纵轴上的点不属于任何一 个象限；平面直角坐标系上的点与　　　　　建立起了一一对应的关系．平面直角坐标系里的坐标可 以用来表示点的位置，另外用角度和距离也可以表示点的位置，例如Ａ在Ｏ的北偏东３０°、１００米处． 请举例写出各个象限的一个点的坐标（注意横坐标和纵坐标的符号）． 第一象限：　　　　；第二象限：　　　　；第三象限：　　　　；第四象限：　　　　． ２．请写出横轴上两个点的坐标：Ａ　　　　，Ｂ　　　　； 请写出纵轴上两个点的坐标：Ｃ　　　　，Ｄ　　　　； 求长度：线段ＡＢ＝　　　　，ＣＤ＝　　　　，ＡＣ＝　　　　，ＢＤ＝　　　　； 一般地，若两个点Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２），则线段ＭＮ＝　　　　． ３．在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终保持不变的量叫做常量． 在一个变化过程中有两个变量ｘ与ｙ，如果对于 ｘ的每一个确定的值，ｙ都有唯一确定的值与它对应， 就说ｘ是自变量，ｙ是ｘ的函数． 函数有三种表示方法：解析法、列表法、图象法．以函数ｙ＝ｘ＋２为例： 解析法 列表法 图象法 ｙ＝ｘ＋２ ｘ … －１ ０ １ … ｙ 爥 １ ２ ３ … ４．观察图象主要有几个方面：①从左至右看图象上升与下降的趋势；②看交点坐标；③看点与点之间的 水平距离和竖直距离；④结合横坐标和纵坐标的意义看点的坐标表示的实际意义等． ５．自变量的取值范围：①使函数解析式有意义；②涉及实际问题时还要使实际