第6讲 不等式的基本知识和解法-【中考启航】2022中考数学（广州专用）

第３讲　分式和二次根式 知识梳理 １． ＡＢ　（１）＝０　２．公因式　３． ｂ±ｃ ａ　 ｂｃ±ｄａ ａｃ 　 ａｄ ｂｃ　 ａｃ ｂｄ　 ａｎ ｂｎ 　４ 槡． ａ（ａ≥０） 典型例题 例１　（１）ｘ≥１且ｘ≠２　（２）Ｃ　变式　６ 例２　（１）ａ＋ｂａ－ｂ　（２） １ ａ＋４　（３） ａ＋１ ａ＋２　（４）１　（５） ７２ ａ７ 例３　原式＝（ａ ２－１ ａ＋１＋ １ ａ＋１）÷ ａ（ａ＋２） ａ＋１ ＝ ａ２ ａ＋１· ａ＋１ ａ（ａ＋２）＝ ａ ａ＋２． 变式　（１）槡３（ｍ＋ｎ）；（２）６． 例４　（１）Ａ＝（ａ＋ｂ） ２－４ａｂ ａｂ（ａ－ｂ）２ ＝ａ ２＋２ａｂ＋ｂ２－４ａｂ ａｂ（ａ－ｂ）２ ＝ａ ２－２ａｂ＋ｂ２ ａｂ（ａ－ｂ）２ ＝（ａ－ｂ） ２ ａｂ（ａ－ｂ）２ ＝１ａｂ． （２）∵点Ｐ（ａ，ｂ）在反比例函数ｙ＝－５ｘ的图象上，∴ｂ＝－ ５ ａ．∴ａｂ＝－５．∴Ａ＝ １ ａｂ＝ １ －５＝－ １ ５． 基础检测 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ａ　４．（１）１３　（２）１　（３） ４１ １６　５．－２　２　６．（１）ｘ＞８　（２）ｘ≠４　（３）ｘ≥０且ｘ≠１ ７．－１或－７　８．（１）槡７２　（２）槡５　（３）２　（４） 槡１１－４６ ９．（１）１２ ６槡Ｓ； １ ３ ６槡Ｓ　（２） ｎ ｍｋｇ／ｈｍ ２　２ｎ＋ｑｍ＋ｐｋｇ／ｈｍ ２　（３）２ａｂａ＋ｂ　１０．（１）－ ２ ３槡３　（２） ５ ２ ２槡ｙ １１．原式＝ １ｘ－１－ （ｘ－１）２ ｘ[ ]－１ ·（ｘ－１）（ｘ＋１）ｘ－２ ＝１－ｘ ２＋２ｘ－１ ｘ－１ · （ｘ－１）（ｘ＋１） ｘ－２ ＝ －ｘ（ｘ－２） ｘ－１ · （ｘ－１）（ｘ＋１） ｘ－２ ＝－ｘ（ｘ＋ １），当ｘ 槡＝２－１时，ｘ 槡＋１＝２，∴原式 槡＝－２（槡２－１） 槡＝－２＋２． １２．∵反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象分别位于第二、第四象限，∴ｋ＜０，∴ｋ－１＜０，∴ ｋ２ ｋ－４－ １６ ｋ－４＋ （ｋ＋１） ２－４槡 ｋ＝ （ｋ－４）（ｋ＋４） ｋ－４ ＝ ｋ ２－２ｋ槡 ＋１＝ｋ＋４＋ （ｋ－１）槡 ２＝ｋ＋４＋｜ｋ－１｜＝ｋ＋４－ｋ＋１＝５． １３．（１） １ａ－ｂ　（２） 槡２ ２ １４．１２０００－１２０ｗｗ＋１０ 分 １５． ２ｓｘ２ｓ＋ｘ千米／时 第一章　《数与式》测试题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ｂ　８．Ｂ　９．Ａ　１０．１　１１．ｘ＋２　１２．４　１３．２ １４．（１）ｘ（ｙ－１）　（２）ｙ（ｘ＋１）２　１５．槡５＋１　１６．①③④　１７．（１）１１　（２）３ ３槡ｘ １８．（１）原式＝（ａ８＋９ａ８）÷ａ２＝１０ａ８÷ａ２＝１０ａ６　（２）（ｘ＋ｙ）２＋（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）－２ｘ２＝ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２＋ｘ２－ｙ２－２ｘ２＝２ｘｙ， 当ｘ 槡＝２，ｙ 槡＝３时，原式 槡 槡 槡＝２×２×３＝２６ １９．（１）２　（２）原式＝２ｘ＋１＋ｘ ２－１ ｘ＋１ · （ｘ＋１）２ ｘ＋２ ＝ ｘ（ｘ＋２） ｘ＋１ · （ｘ＋１）２ ｘ＋２ ＝ｘ（ｘ＋１）＝ｘ ２＋ｘ，解方程 ｘ２－ｘ－２＝０，得 ｘ１＝ ２，ｘ２＝－１．∵ｘ＋１≠０，∴ｘ≠－１，当ｘ＝２时，原式＝２ ２＋２＝６． ２０． ｍｍ ｎ＋ ｍ ｎ－０５ ＝ｎ（２ｎ－１）４ｎ－１ 第二章　方程与不等式 第４讲　方程（组）的基本知识 知识梳理 １．（１）未知数　（２）相等　根 ２．ｂ２－４ａｃ　＞　两个不相等　＝　两个相等　＜　没有 ３．－ｂａ　 ｃ ａ　△≥０ 典型例题 例１　（１）＝１　（２）≠±１ 例２　（１）５　（２） ｘ＝２，ｙ{ ＝－２　（３）Ｂ　（４）２ 例３　（１）两个不相等　（２）－１　（３）１　０　（４）槡５ ８９１ % &' 例４　（１）△＝ｂ２－４ａｃ＝［－（ｋ＋３）］２－４（２ｋ＋２）＝ｋ２－２ｋ＋１＝（ｋ－１）２≥０，原命题成立；（２）∵ｘ２－（ｋ＋３）ｘ＋２ｋ＋２＝ （ｘ－２）（ｘ－ｋ－１）＝０，∴ｘ１＝２，ｘ２＝ｋ＋１．∵方程有根小于１，∴ｋ＋１＜１，得ｋ＜０． 基础检测 １．Ｂ　２．ｙ＝８－４ｘ５ 　 １６ ５　３．１　０　４．－２　５．２　６．Ｄ　７．ｎ≥０　８．Ｂ　９．Ｄ　１０．Ｃ １１．（１）将ｘ＝－１代入原方程得ａ＋ｃ－２ｂ＋ａ－ｃ＝０，即可得ａ＝ｂ，故△ＡＢＣ是等腰三角形． （２）由已知可知△＝（２ｂ）２－４（ａ＋ｃ）×（ａ－ｃ）＝０，即４ｂ２－４（ａ２－ｃ２）＝０．可得ｂ２＋ｃ２＝ａ２，故△ＡＢＣ是直角三角形． （３）由等边三角形的三边相等，得ａ＝ｂ＝ｃ，故原方程可化为２ａｘ２＋２ａｘ＝０．解得ｘ１＝０，ｘ２＝－１． 第５讲　方程（组）的解法 知识梳理 １．ｘ＝ｂａ　２．消元　加减消元法　代入消元法　３．分母　检验 ４．降次　直接开方法　配方法　公