第12讲 函数的综合应用-【中考启航】2022中考数学（广州专用）

解得ｍ＝３， ∴ｋ＝４５×（２＋３）＝２２５， 故答案为５或２２５． ９．（１）设当２０≤ｘ≤４５时，反比例函数的解析式为ｙ＝ｋｘ，将Ｃ（２０，４５）代入得 ４５＝ｋ２０，解得ｋ＝９００， ∴反比例函数的解析式为ｙ＝９００ｘ， 当ｘ＝４５时，ｙ＝９００４５＝２０， ∴Ｄ（４５，２０）， ∴Ａ（０，２０），即Ａ对应的指标值为２０； （２）设当０≤ｘ＜１０时，ＡＢ的解析式为ｙ＝ｍｘ＋ｎ，将Ａ（０，２０），Ｂ（１０，４５）代入得 ２０＝ｎ， ４５＝１０ｍ＋ｎ{ ，解得 ｍ＝ ５ ２， ｎ＝２０{ ， ∴ＡＢ的解析式为ｙ＝５２ｘ＋２０． 当ｙ≥３６时，５２ｘ＋２０≥３６，解得ｘ≥ ３２ ５， 由（１）得反比例函数的解析式为ｙ＝９００ｘ， 当ｙ≥３６时，９００ｘ≥３６，解得ｘ≤２５， ∴３２５≤ｘ≤２５时，注意力指标都不低于３６， 而２５－３２５＝ ９３ ５＞１７， ∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于３６． １０．（１）过点Ａ作ＡＨ⊥ｘ轴，垂足为点Ｈ，ＡＨ交ＯＣ于点Ｍ，如图所示． ∵ＯＡ＝ＡＢ，ＡＨ⊥ＯＢ， ∴ＯＨ＝ＢＨ＝１２ＯＢ＝２， ∴ＡＨ＝ ＯＡ２－ＯＨ槡 ２＝６， ∴点Ａ的坐标为（２，６）． ∵Ａ为反比例函数ｙ＝ｋｘ图象上的一点， ∴ｋ＝２×６＝１２． （２）∵ＢＣ⊥ｘ轴，ＯＢ＝４，点Ｃ在反比例函数ｙ＝１２ｘ上， ∴ＢＣ＝ｋＯＢ＝３． ∵ＡＨ∥ＢＣ，ＯＨ＝ＢＨ， ∴ＭＨ＝１２ＢＣ＝ ３ ２， ∴ＡＭ＝ＡＨ－ＭＨ＝９２． ∵ＡＭ∥ＢＣ， ∴△ＡＤＭ∽△ＢＤＣ， ∴ＡＤＤＢ＝ ＡＭ ＢＣ＝ ３ ２． 第１２讲　函数的综合应用 知识梳理 １．（１）ｘ＝－２　（２）ｘ２－２ｘ－２＝１　２．（１）０＜ｘ＜１或ｘ＞３　（２）－２＜ｘ＜１　３．（１） ｘ＝１，ｙ{ ＝３　（２） ｘ１＝－２，ｙ１＝４{ ， ｘ２＝１， ｙ２{ ＝１ 典型例题 例１　（１）ｘ１＝－４，ｘ２＝２　（２）－４＜ｘ＜０或ｘ＞２ 例２　（１）抛物线的解析式为ｙ＝－１２ｘ ２＋３２ｘ＋２． （２）如图，过点Ｂ作ｘ轴的平行线交抛物线于点Ｅ，过点Ｄ作ＢＥ的垂线，垂足为Ｆ， 则∠ＤＢＥ＝∠ＢＡＣ． 设Ｄ点的坐标为（ｘ，－１２ｘ ２＋３２ｘ＋２），则ＢＦ＝ｘ，ＤＦ＝－ １ ２ｘ ２＋３２ｘ． ８０２ % &' ∵ｔａｎ∠ＤＢＥ＝ＤＦＢＦ，ｔａｎ∠ＢＡＣ＝ ＢＯ ＡＯ， ∴ＤＦＢＦ＝ ＢＯ ＡＯ，即 －１２ｘ ２＋３２ｘ ｘ ＝ ２ ４， 解得ｘ１＝０（舍去），ｘ２＝２． 当ｘ＝２时，－１２ｘ ２＋３２ｘ＋２＝３， ∴点Ｄ的坐标为（２，３）． 例３　（１）二次函数表达式为ｙ＝ｘ２－４ｘ＋３； （２）点Ｐ（４，３）或（０，３）或（２，－１）； （３）设点Ｄ的坐标为（ｘ，－ｘ＋３），则点Ｅ的坐标为（ｘ，ｘ２－４ｘ＋３），四边形ＡＥＢＤ的面积为： Ｓ四边形ＡＥＢＤ＝ １ ２ＡＢ（ｙＤ－ｙＥ）＝－ｘ＋３－ｘ ２＋４ｘ－３＝－ｘ２＋３ｘ， ∵－１＜０，故四边形ＡＥＢＤ面积有最大值， 当ｘ＝３２时，其最大值为 ９ ４，此时点Ｅ ３ ２，－( )３４ ． 例４　设点Ａ的坐标为 ｍ，２( )ｍ ． ∵点Ｂ是点Ａ的“倒数点”， ∴点Ｂ坐标为 １ｍ， ｍ( )２ ． ∵点Ｂ的横纵坐标满足 １ｍ· ｍ ２＝ １ ２， ∴点Ｂ在某个反比例函数上， ∴点Ｂ不可能在ＯＥ，ＯＣ上． 分两种情况： ①点Ｂ在ＥＤ上， 由ＥＤ∥ｘ轴， ∴点Ｂ、点Ａ的纵坐标相等，即ｍ２＝ ２ ｍ， ∴ｍ＝２或－２（舍去）， ∴Ｂ（２，１）， 此时，Ｓ△ＯＢＣ＝ １ ２×３×１＝ ３ ２； ②点Ｂ在ＤＣ上， ∴点Ｂ横坐标为３，即 １ｍ＝３，即ｍ＝ １ ３， ∴Ｂ３，( )１６ ， ∴点Ｂ纵坐标为ｍ２＝ １ ６， 此时Ｓ△ＯＢＣ＝ １ ２×３× １ ６＝ １ ４； 故答案为 １ ４或 ３ ２． 基础检测 １．（１）一　（２）Ｃ　（３）ｂ＞２或ｂ＜－２　２．（１）ｘ＜－１或ｘ＞３　（２）ｘ＜－１或０＜ｘ＜２　（３）０＜ｘ＜２或ｘ＞５ ３．Ｃ　４．（１）Ｃ　（２）Ｃ　５．（１）Ａ　（２）Ｃ ６．（１）ｙ＝２ｘ＋１　（２）ａ＝５或ａ＝－１　（３）ｍ＋１＞０，ｙ＝ｍ＋１ｘ 的图象位于第一、三象限． ７．（１）∵在△ＡＢＣ中，ＢＣ边的长为ｘ，ＢＣ边上的高为ｙ，△ＡＢＣ的面积为２， ∴ １２ｘｙ＝２，∴ｘｙ＝４，∴ｙ关于ｘ的函数关系式是ｙ＝ ４ ｘ，其中ｘ＞０； （２）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示： （３）将直线ｙ＝－ｘ＋３向上平移ａ（ａ＞０）个单位长度后解析式为ｙ＝－ｘ＋３＋ａ， 解 ｙ＝－ｘ＋３＋ａ， ｙ＝４ｘ{ ， 整理得，ｘ２－（３＋ａ）ｘ＋４＝０， ∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，∴△＝（３＋ａ）２－１６＝０， 解得ａ＝１，ａ＝－７（不合题意，舍去），故此时ａ的值为１