第07讲 探索平行线的性质-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版） 第7讲 探索平行线的性质 【知识点】 性质1：两直线平行，同位角相等.如图5所示，如果a∥b， 则 ∠1 = ∠5 ； ∠2 = ∠6 ； ∠3 = ∠7 ； ∠4 = ∠8 . 性质2：两直线平行，内错角相等.如图5所示，如果a∥b，则 ∠1 = ∠7 ； ∠4 = ∠6 . 性质3：两直线平行，同旁内角互补.如图5所示，如果a∥b，则 ∠1 + ∠6 = 180°； ∠4 + ∠7 = 180°. 【过关检测】 一．选择题 1．（2022·全国·七年级）如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【答案】C 【分析】 先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠CEF， 又∵∠2+∠CEF=180°， ∴∠2+∠1＝180°， ∵∠2＝2∠1， ∴3∠1=180°， ∴∠1=60°， ∴∠2＝120°， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 2．（2021·黑龙江道里·七年级期末）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（ ） A．110° B．120° C．130° D．140° 【答案】D 【分析】 首先根据邻补角互补可得∠CDB＝180°﹣160°＝20°，然后再根据平行线的性质可得∠ABD＝∠CDB＝20°，进而得到∠CBD＝20°，再利用三角形内角和定理算出∠C的度数． 【详解】 解：∵∠CDE＝160°， ∴∠CDB＝180°﹣160°＝20°， ∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB＝20°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABE＝20°， ∴∠C＝180°﹣20°﹣20°＝140°， 故选D． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握两直线平行和内错角相等． 3．（2021·湖北蕲春·九年级阶段练习）如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 【分析】 根据平行线的性质和垂直的定义解答即可． 【详解】 解：∵BC⊥l3交l1于点B， ∴∠ACB＝90°， ∵∠2＝30°， ∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°， ∵l1l2， ∴∠1＝∠CAB＝60°． 故选：D． 【点睛】 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 4．（2020·河北·金柳林外国语学校七年级期末）如图，已知直线，的平分线交于点F，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据平行线的性质推出，，然后结合角平分线的定义求解即可得出，从而得出结论． 【详解】 解：∵， ∴，， ∵的平分线交于点F， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键． 5．（2021·浙江·温州市南浦实验中学八年级期中）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　） A．95° B．105° C．115° D．125° 【答案】B 【分析】 由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数． 【详解】 解：由题意得∠ADF＝45°， ∵，∠B＝30°， ∴∠B+∠BDF＝180°， ∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°， ∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°． 故选：B 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 6．（2021·山东庆云·八年级期中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ） A．45° B．25° C．15° D．20° 【答案】C 【分析】 直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】 解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°-30°=15°． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质，根据