第11讲 平行线中拐点问题-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版） 第11讲 平行线中拐点问题 一．选择题 1．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　） A．40° B．50° C．140° D．150° 【答案】D 【分析】 由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答． 【详解】 解：∵拐弯前、后的两条路平行， ∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）． 故选：D． 【点睛】 本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解． 2．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ） A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90° 【答案】C 【分析】 如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案． 【详解】 如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF， ∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E， ∵AB∥EF， ∴CG∥DH， ∴∠CDH＝∠DCG， ∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E）， ∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°． 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键． 3．（2021·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向． A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47° 【答案】D 【分析】 根据方向角的概念，和平行线的性质求解． 【详解】 解：如图： ∵AF∥DE， ∴∠ABE＝∠FAB＝43°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°， ∴C地在B地的北偏西47°的方向上． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 4．（2021·湖南荷塘·七年级期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 如图1所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，则∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；如图2所示，过点P作PE//AB，由平行线的性质即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即可得到∠APC=∠A-∠C，即可判断②；如图3所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到，，再由，即可判断④． 【详解】 解：①如图所示，过点E作EF//AB， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF， ∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°， ∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°， 又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC， ∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误； ②如图所示，过点P作PE//AB， ∵AB//CD， ∴AB//CD//PE， ∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE， 又∵∠APC=∠APE=∠CPE， ∴∠APC=∠A-∠C，故②正确； ③如图所示，过点E作EF//AB， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF， ∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF， 又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC， ∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③错误； ④∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故选B 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质 二、填空题 5．（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系______ ． 【答案】平行 【分析】 过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出，即可得出结果． 【详解】 解：过点作， ∴， ∵∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°， ∴， ∴， ∴, 故答案为：平行． 【点睛】