湖南省邵阳市2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题

科目:数学 (试题卷) 注意事项 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非 选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 4.考试时间为120分钟,满分为150分。 5.本试题卷共5页。如缺页,考生须声明,否则后果自负。 姓名 准考证号 邵阳市2022届高三第一次联考 数学 单项选择题:本大题共8个小题,每小 题5分,共0分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1.已知全集U=R,集合A={xl<x<3,B=(x2>4,则(CB)∩A等于 A.(1,2) B.(1,2 C.(1,3)D.(-∞,2 2.已知i为虚数单位,复数:满足:(1+2)=14+31,则z的共轭复数z= C.2- D.2+i A.1-2i B.1+2i 3.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,其内容是:一个大于2的偶数都可以写成两 个素数(质数)之和,也就是我们所谓的“1+1问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的, 我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩.若将 14拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为素数的概率为 A B C D 13 4.已知函数f(x)=m4+n(m>0,nm>0,m≠1,n≠1)是偶函数,则m+2n的最小值是 A.6 B.4V2 C.8 D.2V2 5.在平行四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(3,4),则AB·AD= B.-4 C.-3 D 6.国庆长假过后学生返校,某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组,分配到4 个大门进行行李搬运志愿服务,若每个大门至少分配1个志愿服务小组,每个志愿服务小 组只能在1个大门进行服务,则不同的分配方法种数为 A.65 B.125 C.780 D.1560 7.双曲线Cx2-=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两 点,△AF2的内切圆圆心为O1,△BFF2的内切圆圆心为O2,则四边形 F,0,F,O2的面积是 A.8 B.6 C.4 D.2 8.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号设x∈R 用(x表示不超过x的最大整数,则f(x)={x]称为高斯函数已知数列{}满足a2=2,且 (n+1)a-ma=2n+1,若b,={gal.数列{b的前n项和为T,则Txm= A.4950 B.4953 C.4956 D.4959 高三数学试题第1页(共5页 二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分 9.给出下列命题,其中正确的命题有 A.“a=B”是“sin=inpB”的必要不充分条件; B.已知命题P:“3x0∈R,c<0+1”,则P:“Vx∈R,2≥x+ C.若随机变量B(2,}),则E()=2 D.已知随机变量X-N(3,a),且P(X>2a-1)=P(X<a+3),则a=4 10.已知函数fx)=in(ox+)(o>0,pl<)的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公 差为豆的等差数列,函数g(x)=fx)+)f(x)的图像关于原点对称,则 A.f(x)在(0,)在单调递增; B.Vx1,x2∈R,1f(x)-g(x2)|≤1+V2; C.把g(x)的图像向右平移个单位即可得到f(x)的图像 D.若f(x)在0,a)上有且仅有两个极值点,则a的取值范围为(7r,11 11.双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用,比如悬链桥在数学中,双曲函数是 类与三角函数类似的函数,最基础的是双曲正弦函数 sinh=C-e和双曲余弦函数 cosh= e'+.下列结论正确的是 A. cost+ sinha≥x+1 B sinh(x+y)=sinhrcoshy+coshxsinhy: C.若y=m与双曲余弦函数C1和双曲正弦函数C2共有三个交点,分别为x,x,x, 则x+x2+x2≥1+V2 D.y= cost是一个偶函数,且存在最小值 12.如图1,点P是棱长为2的正方体ABCD=ABCD1的表面上一个动点,则 A.当P在平面BCCB1上运动时,四棱锥PAA1D1D的体积不变 B.当P在线段AC上运动时,DP与AC1所成角的取值范围 C 是 6’2 C.当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时,点P的轨迹长 度为a+4V2 :1 D.若F是AB1的中点,当P在底面ABCD上运动,且满足 PF∥平面BCD1时,PF长度的最小值是√5 图1 高