第07讲 比较大小-2022年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

第07讲 比较大小 【知识点总结】 对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 【典型例题】 例1．（2022·全国·高三专题练习）设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，，， 根据在上是增函数，所以，即. 故选：D. 例2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵对任意，，均有成立， ∴此时函数为减函数， ∵是偶函数， ∴当时，为增函数， ， ，， ∵，∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：D. 例3．（2022·全国·高三专题练习）已知a＝log0.53，b＝20.3，c＝0.30.5，则a、b、c的大小关系为（ ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 【答案】A 【详解】 解：∵log0.53＜log0.51＝0，∴a＜0， ∵20.3＞20＝1，∴b＞1， ∵0＜0.30.5＜0.30＝1，∴0＜c＜1， ∴a＜c＜b， 故选：A． 例4．（2022·全国·高三专题练习）若实数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由，可得，所以，所以A不正确； 由，， 因为，可得，所以，所以B正确； 由函数为上的递减函数，因为，可得，所以C错误； 例如：当时，，此时，所以D错误. 故选：B. 例5．（2022·全国·高三专题练习）若，，，，则，，大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ； ，； ． 故选：． 例6．（2022·全国·高三专题练习（文））设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，，， 所以， 故选：C. 例7．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，其中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由，则，同理，， 令，则，当；当，∴在上单调递减，单调递增，所以，即可得，又，， 由图的对称性可知，. 故选：C 例8．（2022·全国·高三专题练习（文））已知，则，，的大小排序为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 方法一：设. 则，，， 又，所以，可得. 方法二：由. 得，即 ， 可得. 故选：D 【技能提升训练】 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习（文））已知，，试比较，，的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据对数函数和指数函数的单调性将､､与0､1相比较，即可得到结论. 【详解】 解：∵， ， ， ∴， 故选：B. 2．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据指数函数的单调性判断的大小，再由对数函数的单调性和对数的运算可得出、的大小. 【详解】 因为，又因为指数函数的值大于0，所以； 因为在上单调递增，，所以， 因为在上单调递增，，所以， 所以. 故选：B. 3．（2022·全国·高三专题练习）设，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解. 【详解】 ，， ，， ，， . 故选：D. 4．（2022·全国·高三专题练习）已知，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，结合题意，可判断A、B、D的正误；根据对数函数的运算性质，可判断C的正误，即可得答案. 【详解】 对于：构造函数，由于，则函数在上为减函数， 又因为，则有，所以错误； 对于：构造函数，由于，则函数在上为增函数， 又因为，则，所以B错误； 对于C：， 因为，所以， 所以，所以，所以正确; 对于D：，由于， 所以，所以，所以错误； 故选：C 5．（2022·全国·高三专题练习（理））若实数，，互不相等，且满足，则（ ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】 令，然后分别求解出，利用指数、对数函数的图象与性质直接判断出大小关系. 【详解】 解：设， 则，，， 根据指数、对数函数图象易得：，， 即，， 故选：D. 6．（2022·全国·高三专题练习（理））若，b＝log25，c＝ln3，则（ ） A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞