2.3二次函数与一元二次方程、不等式 -2021-2022学年高一数学上学期同步课件+检测卷(人教A版2019必修第一册)

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式， 发现了.三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.对 于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？ 先来看一个问题. 新课引入 问题1　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ． 由题意，得: （１２－x）x＞２０， 其中x∈｛x｜０＜x＜１２｝． 整理得 x２－１２x＋２０＜０，x∈｛x｜０＜x＜１２｝． ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案． 探索新知 一元二次不等式的定义： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0 (a≠0) 或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数. 思考 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 观察一下一元二次函数以及一元二次方程的关系. 方程 这两个根是二次函数的两个零点 我们把使得的实数叫做函数的零点. 的零点就是 当时，， 即 ； 当时， ， 即 ； 当，， 即 ， 所以，一元二次不等式的解集为：{} 刚才的方法可以推广到求一般的一元二次不等式的解集吗？ 可以 问题2. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是什么? 二次不等式 ax2+bx+c>0 的几何意义是什么? 怎样才能求得这个不等式的解的集合? 二次函数的图象是一条抛物线. 二次不等式 ax2+bx+c>0 的几何意义是: 这部分图象上的 y 坐标大于 0, 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在 x 轴上方的部分, 对应的 x 坐标的范围就是不等 式的解的集合. x y o 追问: 要确定 x 的范围, 关键是确定什么? 9 问题2.