2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式（课件PPT）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

单击此处添加文本具体内容 第二章　一元二次函数、方程和不等式 2．3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 一个 2 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 {x|x＜x1，或x＞x2} R {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 分 层 练 习 提 素 养 第二章　一元二次函数、方程和不等式 点击进入word版 [学习任务] 1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式．(重点) 2．理解函数零点的概念． 3．了解含有参数的一元二次不等式的解法．(难点) ax2＋bx＋c＜0 知识点一　一元二次不等式 1．一般地，把只含有____未知数，并且未知数的最高次数是__的不等式，称为一元二次不等式． 2．一元二次不等式的一般形式是_________________或__________________ (其中a，b，c均为常数，a≠0). ax2＋bx＋c＞0 知识点二　二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ eq \f(b,2a) 没有实数根 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 _______________ _________ __ ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 _______________ __ __ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a))) 探究一　不含参数的一元二次不等式的解法 [例1]　(链接教科书第52页例1)解下列不等式： (1)2x2＋5x－3＜0； (2)－3x2＋6x≤2； (3)4x2＋4x＋1＞0； (4)－x2＋6x－10＞0. [解]　(1)Δ＝49＞0，方程2x2＋5x－3＝0的两根为x1＝－3，x2＝ eq \f(1,2) . 作出函数y＝2x2＋5x－3的图象，如图①所示． 由图可得原不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－3＜x＜\f(1,2))))) . (2)原不等式等价于3x2－6x＋2≥0.Δ＝12＞0，解方程3x2－6x＋2＝0，得x1＝ eq \f(3－\r(3),3) ，x2＝ eq \f(3＋\r(3),3) . 作出函数y＝3x2－6x＋2的图象，如图②所示，由图可得原不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤\f(3－\r(3),3)，或x≥\f(3＋\r(3),3))))) . (3)∵Δ＝0，∴方程4x2＋4x＋1＝0有两个相等的实根x1＝x2＝－ eq \f(1,2) .作出函数y＝4x2＋4x＋1的图象如图③所示． 由图可得原不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(1,2))))) . (4)原不等式可化为x2－6x＋10＜0， ∵Δ＝－4＜0， ∴方程x2－6x＋10＝0无实根， ∴原不等式的解集为∅. 1．解下列不等式： (1)x2－8x＋15≥0； (2)－x2－2x＞－3； (3)－2x＞－3＋3x－3x2. 解　(1)方程x2－8x＋15＝0的两根分别为x1