辽宁省沈阳市2022届高三上学期教学质量检测（一）（一模）数学试题

2022年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数 学 命题： 东北育才双语学校 马江宁 沈阳市第五中学 裴延峰 沈阳市第二十七中学 金 红 沈阳市第二十中学 杜伟明 审题： 沈阳市教育研究院 周善富 (本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．已知 为虚数单位，若复数 ，则 A． B． C． D． 3．关于双曲线 与 ，下列说法中错误的是 A．它们的焦距相等 B．它们的顶点相同 C．它们的离心率相等 D．它们的渐近线相同 4．夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为 和 ，且两地同时下雨的概率为 ，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为 A． B． C． D． 5．已知等差数列 的公差为 ，且 成等比数列，则 的前 项和 A． B． C． D． 6．如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， 是线段 上的动点，则 的最小值为 A． B． C． D． 7．已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 8．若函数 ，则 是 在 有两个不同零点的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．某团队共有 人，他们的年龄分布如下表所示， 年龄 28 29 30 32 36 40 45 人数 1 3 3 5 4 3 1 有关这 人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有 A．众数是 B．众数是 C．极差是 D． 分位数是 10．已知函数 （ ），则 A． 的最小值为 B． 的最小正周期为 C． 的图像关于点 中心对称 D． 的图像关于直线 轴对称 11．已知圆 ，直线 ， 为直线 上一动点，过点 作圆 的两条切线 ， 为切点，则 A．点 到圆心的最小距离为 B．线段 长度的最小值为 C． 的最小值为 D．存在点 ，使得 的面积为 12．若 ， ，则下列不等关系正确的有 A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数 的最大值为_______． 14．若 展开式的二项式系数之和为 ，则展开式中 项的系数为_______．（用数字作答） 15．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为 ，其中甲班中女生占 ，乙班中女生占 ．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是_______． 16．已知三棱柱 中， ， ， ， ，则四面体 的体积为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 从① ，② 这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答． 已知 中，角 的对边分别为 ，且_______．（填写①或②，只可以选择一个标号,并依此条件进行解答.） （1）求；（2）若， 的面积为，求． 18．（12分） 等差数列 和等比数列 满足 ， ， ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）已知：① ；② ，使 ．设 为数列 中同时满足条件①和②的所有的项的和，求 的值． 19．（12分） 现有一种需要两人参与的棋类游戏，规定在双方对局时，二人交替行棋．一部分该棋类游戏参与者认为，在对局中“先手”（即：先走第一步棋）具有优势，容易赢棋，而“后手”（即：对方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋）不具有优势，容易输棋． （1）对某位该棋类游戏参与者的 场对局的输赢结果按照是否先手局进行统计，部分数据如下表所示．请将表格补充完整，并判断是否有 的把握认为赢棋与“先手局”有关？ 先手局 后手局 合计 赢棋 45 输棋 45 合计 25 100 （2）现有甲乙两人进行该棋类游戏的比赛，采用三局两胜制（即：比赛中任何