新疆师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期一模仿真训练（三）数学（理）试题

新疆师大附中2022届高三年级一模前诊断测试三 数学（理科）试卷 测试时间：120分钟 全卷满分：150分 一、选择题（本题包含12个小题，每题5分，共60分） 1．设集合，则（ ） A．R B． C． D． 2．已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知两个非零向量，互相垂直，若向量，共线，则实数λ的值为（ ） A．5 B．3 C． D．2 4．已知命题：，，命题：，．下面结论正确的是（ ） A．命题“”是真命题 B．命题“”是假命题 C．命题“”是假命题 D．命题“”是真命题 5．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 6．已知函数，则（ ） A．函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象 B．是函数的一条对称轴 C．是函数的一个对称中心 D．函数在上的最小值为 7．如图所示，在中，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则有（ ） A． B． C． D． 9．函数的大致图象是（ ） A．B．C． D． 10．已知函数f(x)＝2sin是偶函数，则θ的值为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数．若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．若，恒成立，则a的最大值为（ ） A． B．1 C．e D． 二、填空题（本题包含4个小题，每题5分，共20分） 13．直线是曲线（）的一条切线，则实数的值为______． 14．函数的最大值为___________. 15．已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则的最大值为______． 16．已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，点P在线段（包括端点）上运动，则的取值范围是___________. 三、解答题（本题包含6个小题，17-22题每题12分，二选10分，共70分） 17．在锐角中，三个内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小；（2）若，求周长的范围. 18．某校50名学生参加2020年全国高中数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间.将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示. （1）若成绩大于或等于100分且小于120分，则被认为是 良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛初赛中成绩良好的人数； （2） 若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为从第 一组取出成绩的个数，求的分布列. 19．如图在四棱锥中，底面是矩形，，，，为的中点，面面. （1）证明：面 （2）求二面角的余弦值. 20．已知函数，．（1）求函数的单调区间； （2）令，若在恒成立，求整数a的最大值． 参考数据：， 21．设点，分别是椭圆的左､右焦点，. （1） 求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭 圆有且仅有一个公共点，作，分别交直线 于，两点，求四边形面积的最大值. 22．已知曲线，直线（为参数） （1）写出曲线和直线的直角坐标方程. （2）直线与曲线相交，点，设点，求. 23．已知函数． （1）求不等式的解集； （2）函数的最小值为实数，若三个实数、、，满足，求的最小值． 决战高考，改变命运 屡永不言败，笑傲群雄 第2页 共2页 $试卷第 1页，共 10页 1．设集合    2| 2 0 , | 1A x x x B x y x     ，则 A B （ ） A．R B． 1, C．    , 1 1,    D．    , 1 0,    【答案】C 【分析】 解出 A、B，求并集. 【详解】 解：    2| 2 0 | 1 2 ,A x x x x x x      或    1 | 1|B x y x x x    ，  | 1 1 ,A B x x x    或 故选：C 2．已知复数 2i 1 i z   ，则 z在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】 由复数的代数运算化简可得复数 z，进而可得其共轭复数，确定对应的点所在的象限. 【详解】 解：由题意可得      2i 1 i2i 2 2i 1 i 1 i 1 i 1 i 2 z             ，