广东省华南师范大学附属中学2021-2022学年高三1月模拟考试数学试题

( 保密☆启用前 )广东省华南师大附中2022届高三第一学期高三模拟考试（数学） 评卷人 得分     一、选择题(共12题，每题5分，共60分) 1．已知集合A={x|2x-1>1},B={x|x2-2x≤0},则A∩B= A.[1,2) B.[1,2] C.(0,3] D.(1,2] 2．在复平面内,复数z=(i是虚数单位)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．如图,在正方形ABCD中,E是DC的中点,点F满足=2,那么= A. B. C. D. 4．函数y=(其中e为自然对数的底数)的图象大致是 A. B. C. D. 5．在如图所示的正方形内任取一点M,其中图中的圆为该正方形的内切圆,图中的圆弧为以正方形的顶点为圆心,正方形边长的一半为半径的圆弧,则点M恰好取自阴影部分的概率为 A. B. C.-1 D.2- 6．(3x+1)(-1)5的展开式中的常数项为 A.14 B.-14 C.16 D.-16 7．已知α为锐角,且cos α(1+tan 10°)=1,则α的值为 A.20° B.40° C.50° D.70° 8．设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E(0,t)(0<t<b),已知动点P在椭圆上,且点P,E,F2不共线,若△PEF2的周长的最小值为3b,则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 9．设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,AB=AC=2,∠BAC=90°,AA1=3,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是 A.24π B.18π C.26π D.16π 10．设Sn是数列{an}的前n项和,若an+Sn=2n,=2an+2-an+1(n∈N*),则数列{}的前99项和为 A. B. C. D. 11．已知函数f(x)=,若f(a)=f(b)(a<b),则ab的最小值为 A. B. C. D. 12．已知双曲线E:=1(a>0,b>0),过其右焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为B,交y轴于点C,交另一条渐近线于点A,并且点C位于点A,B之间,O为坐标原点,若|OA|=a,则= A. B. C. D. 第II卷（非选择题）   评卷人 得分     二、填空题(共4题，每题5分，共20分) 13．已知函数f(x)=ax-log2(2x+1)+cos x(a∈R)为偶函数,则a=　　　　. 14．已知Sn是等比数列{an}的前n项和,且S3,S9,S6成等差数列,a2+a5=6,则a8=　　　　. 15．若f(x)=2sin(2x+φ)(φ>0)的图象关于直线x=对称,且当φ取最小值时,x0∈(0,),使得f(x0)=a,则a的取值范围是　　　　. 16．在四面体PABC中,△ABC为等边三角形,边长为6,PA=6,PB=8,PC=10,则四面体PABC的体积为　　　　.   评卷人 得分     三、解答题(共7题，每题12分，共84分) 17．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin(A+B-C)=csin(B+C). (1)求角C的值; (2)若2a+b=6,且△ABC的面积为,求△ABC的周长. 18．如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C是菱形,其对角线的交点为O,且AB=AC1,AB⊥B1C. (1)求证:AO⊥平面BB1C1C; (2)设∠B1BC=60°,若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°,求二面角A1-B1C1-B的余弦值. 19．已知椭圆C1:=1(a>b>0)的右顶点与抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点重合,椭圆C1的离心率为,过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得弦的长度为4. (1)求椭圆C1和抛物线C2的方程. (2)过点A(-4,0)的直线l与椭圆C1交于M,N两点,点M关于x轴的对称点为E.当直线l绕点A旋转时,直线EN是否经过一定点?请判断并证明你的结论. 20．某市有一家大型共享汽车公司,在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车,已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为3∶1.监管部门为了了解这两种颜色汽车的质量,决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验,假设每辆汽车被抽取的可能性相同. (1)求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率. (2)在试驾体验过程中,发现蓝色汽车存在一定质量问题,监管部门决定从投放的汽车中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测,并规定:若抽到的是黄色汽车,则将其放回市场,并继续随机地抽取下一辆汽车;若抽到的是蓝色汽车,则抽样结束.抽样的次数不超过n(n∈N*