广东省广州市第六中学2021-2022学年高三上学期期末模拟考试数学试题

( 保密☆启用前 )广州市第六中学2022届高三第一学期期末模拟考试（数学） 姓名： 得分： 第I卷（选择题） 评卷人 得分     一、选择题(共12题，每题5分，共60分) 1．已知全集U={x∈N|0≤log2≤1},集合A={x∈N|2≤2x≤8},则∁UA= A.{x|3<x≤4} B.{4} C.{0,4} D.{x|3≤x≤4} 2．已知复数z1=在复平面内对应的点为Z1,复数z2在复平面内对应的点为Z2,若向量与虚轴垂直,则z2的虚部为 A.0 B.1 C.-1 D.-i 3．已知函数f(x)=2sin(x+),则f(x)在[,1]上的单调递增区间为 A.[-,] B.[-1,] C.[-1,1] D.[-,] 4．已知双曲线方程为x2-=λ,则 “λ=”是“双曲线离心率为2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．在区间[0,2]上随机取两个数x,y,若事件“|y-x|≤a”发生的概率与事件“x+y≤2”发生的概率相等,则a的值为 A.1 B.2- C.2 D.2+ 6．已知等比数列{an}的公比为q,前4项的和为a1+14,且a2,a3+1,a4成等差数列,则q= A.2或 B. C.1或-1 D.1 7．某三棱锥的三视图如图所示,其中小正方形的边长均为1.三棱锥上的点M在俯视图上的对应点为A,点N在左视图上的对应点为B,则线段MN长度的最大值为 A.3 B.3 C.9 D.6 8．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为 A.- B.2- C.-2- D. 9．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A是抛物线C上任意一点,AO(O为坐标原点)交直线x=-1于点B,AF交抛物线C于另一点D,则直线BD的斜率为 A.-1 B.0 C.1 D.2 10．如图,在平面四边形ABCD中,||=||,=2,=-2,||=||=2,若F为线段DE上的动点,则·的最小值为 A.1 B.2 C.4 D.3 11．在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中,有一个与正方体各个面均相切的球,平面AB'D'截该球所得截面的面积为 A.π B.π C.π D.2π 12．已知f(x),g(x)分别为定义域为R的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=ex,若关于x的不等式2f(x)-ag2(x)≥0在(0,ln 2)上恒成立,则实数a的取值范围是 A.(-∞,) B.[,+∞) C.(-∞,] D.(-,0) 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明   评卷人 得分     二、填空题(共4题，每题5分，共20分) 13．函数f(x)=x-1-在(1,f(1))处的切线方程为　　　　.  14．某社区年终活动设置抽奖环节,方案如下:准备足够多的写有“和谐”、“和睦”、“复兴”的卡片,参与者随机逐一抽取四张,若集齐三种卡片就获奖.王大爷按规定参与抽奖,则他直到第四次抽取出卡片才确定获奖的不同情况种数为　　　　.  15．已知直线l:(λ+2μ)x+(λ-μ)y-4λ-8μ=0交☉O:x2+y2=25于A,B两点,C为l外一动点,且|AC|=2|BC|,当|AB|最小时,△ABC面积的最大值为　　　　.  16．数列{an}满足a1=1,|an-an-1|=n2(n∈N*且n≥2),数列{a2n-1}为递增数列,数列{a2n}为递减数列,且a1>a2,则a99=　　　　.    评卷人 得分     三、解答题(共7题，每题12分，共84分) 17．已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=120°. (1)若a=2b,求tan A的值; (2)若∠ACB的平分线交AB于点D,且CD=1,求△ABC周长的最小值. 18．如图1,在平面四边形ABCD中,E是AD的中点,AD=2EC=4AB=4,∠A=∠D=60°.将△CDE沿CE折起,使点D到点P的位置,得到四棱锥P-ABCE(如图2),其中平面PCE⊥平面ABCE. (1)求证:BE⊥PC. (2)求二面角P-AB-E的大小. 19．某地区共有200个村庄,根据扶贫政策的标准,划分为贫困村与非贫困村.为了分析2018年度该地区的GDP(国内生产总值)(单位:万元)情况,利用分层抽样的方法,从中抽取一个容量为20的样本,并绘成如图所示的茎叶图. (1)(i)分别求样本中非贫困村与贫困村的GDP的平均值; (ii)利用样本平均值来估算该地区2018年度的GDP的总值. (2)若从样本中的贫困村中随机抽取4个村进行调研,设X表示被调研的村中GDP低于(i)