四川省眉山市高中2022届高三第—次诊断性考试数学（理）试题

秘密★启用前【考试时间:2022年1月5日15:00~17:00】 回 眉山市高中2022届第一次诊断性考试 数学(理工类 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答業后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 设集合M={x|x2-6x+5<0,=/x)1∠x≤3,则M∩N等于 B.{x1<x≤3 D.{x2 2i为虚数单位,若3十是实数,则实数b的值为 A.3 D 3.某高中学校学生人数和近视情况分别如图① 近视率(%) 和图②所示.为了解该学校学生近视形成原 因,在近视的学生中按年级用分层抽样的方 1600名/1500名 法抽取部分学生进行问卷调查,已知抽取到 1800名 的高中一年级的学生36人,则抽取到的高三 高一高二高三年级 学生数为 图①1 图2 4.下列函数中为奇函数且在(0,+∞)单调递增的是 y=.Icos, 的展开式中,x的系数为 6.执行如图所示的程序框图,输出S C.26 数学(理工类)试题第1页(共4页) 7.若a∈(0,),sin2a=cosa,则cos2a的值为 8.已知A,F分别是椭圆+=1(a>b>0)的左顶点和右焦点,P是椭圆上一点,直线AP与 直线l:x=“相交于点Q,且△AFQ是顶角为120的等腰三角形,则该椭圆的离心率为 9.当某种药物的浓度大于100mg/I有效水平)时才能治疗疾病,且最高浓度不能超过1000mg/L (安全水平).从实验知道该药物浓度以每小时按现有量14%的速度衰减若治疗时首次服用 后的药物浓度约为600mgL,当药物浓度低于有效水平时再次服用,且每次服用剂量相同,在 以下给出的服用间隔时间中,最合适的一项为 (参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477,1g86≈1.935) A.4小时 B.6小时 C.8小时 D.12小时 10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段BC1上的 个动点,有下列三个结论 ①A1P∥面ACD1; ②B1D⊥A1P ③面A1PB⊥面B1CD 其中所有正确结论的序号是 A.①②③ C.①③ 11.已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,过点F的直线l与抛物线交于P,Q两点,直线l FQ 与抛物线的准线l1交于点M,若PM=2F,则PQ D.3 12.已知函数f(x)=enx 若函数y=[f(x)]2+1与y=(4a-2)f(x)的图象恰有 个不同公共点,则实数a的取值范围是 9 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13已知实数x,y满足约束条件2x+y≤0,则z=2x-y的最小值为 x+1≥0, 14.早在公元前1100年,我国数学家商高就已经知道“勾三股四弦五”,如图 在△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,点D是CB延长线上任意一点,则 AC·AD的值为 数学(理工类)试题第2页(共4页) 15.定义运算“★”a★b=sina·sinb.设函数f(x)=(2x)★ 2x+2)★ ,给出 下列四个结论 ①x是f(x)的最小正周期:②f(x)在[0,]有2个零点;:③f(x)在0,上是单调递增函数; ④f(x)的图象可以由y=sin2x的图象向右平移个单位长度得到 其中所有正确结论的序号是 16.如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不 同于A,B的任意一点,AB=2PA,三棱锥P-ABC体积的最大值 3则当△PBC的面积最大时,线段AC的长度为 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,毎个 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分) 第七次全国人口普查是对中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查.某地区通过 摸底了解到,某小区户数有1000户,在选择自主填报或入户登记的户数与户主年龄段(45岁 以上和45岁及以下)分布如下2×2列联表所示 入户登记 自主填报 合计 户主45岁以上 200 户主45岁及以下 1000 (1)将题中列联表补充完整;通过计算判断,有没有95%的把握认为户主选择自主填报与年 龄段有关系 (2)根据(1)中列联表的数据,在自主填报的户数中按照户主年龄段用分层抽样的方法抽取了 6户.若从这6户中随机抽取3户进行进一步复核,记所抽取的3户中“户主45岁及以下” 的户数为,求:的分布列和数学期望 附表及公式 P(K2≥k)0.1