新课衔接站01 相交线 精讲精练-2021-2022学年七年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2021-2022学年人教版七年级数学寒假学习精编讲义（同步讲练） 新课衔接站01 相交线 1．邻补角 （1）定义：两个角有一条__________，它们的另一条边互为反向__________，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （2）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成__________对邻补角． 2．对顶角 （1）定义：两个角有一个公共的__________，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角__________．但相等的角不一定是对顶角． 3．垂线与垂线段 （1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的__________，它们的交点叫做垂足．符号：如AB⊥CD． （2）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90°．垂线是一条直线，不可度量长度． （3）线段与线段、线段与射线、射线与射线、射线与直线垂直都是指它们所在的直线互相垂直，因此，垂足不一定在线段或射线上，也可能在它们的延长线（或反向延长线）上． （4）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有__________条直线与已知直线垂直（基本事实）．“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外． （5）垂线的画法 一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；学-科网 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． （6）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，__________最短． （7）点到直线的距离的定义 直线外一点到这条直线的垂线段的__________，叫做点到直线的距离． 4．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角 定义：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的__________，具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 位置特征：在截线同侧，在两条被截线同一方，形如字母“F” ． （2）内错角 定义：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的__________，具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 位置特征：在截线两侧，在两条被截线之间，形如字母“Z” ． （3）同旁内角 定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的________，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 位置特征：在截线同侧，在两条被截线之间，形如字母“U”． 考点1：相交线 【典例分析1】（2021春•招远市期中）平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n＝（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【思路引导】可根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数，求出m+n即可． 【完整解答】解：如图所示： 4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点． 故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m＝6，n＝1，则m+n＝7． 故选：C． 【变式1-1】（2021春•滦南县期末）按语句画图：点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，即点P是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，依此即可作出选择． 【完整解答】解：∵点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交， ∴点P是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点， ∴图形符合题意的是选项A． 故选：A． 【变式1-2】（2021•大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 　190　个交点． 【思路引导】由所给条件可得n条直线相交最多有个交点，令n＝20即可求解． 【完整解答】解：2条直线相交有1个交点， 3条直线相交最多有1+2＝3个交点， 4条直线相交最多有1+2+3＝6个交点， …… n条直线相交最多有个交点， ∴20条直线相交最多有190个交点． 故答案为190． 【变式1-3】（2017秋•鹤壁期末）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？ 【思路引导】延长∠AOB的一边，然后根据邻补角的和等于1