一次方程与方程组 期末复习检测题-【数理报】2021-2022学年七年级上册初一数学复习专号（沪科版）安徽专用

书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．解一元一次方程 １２（ｘ＋１）＝１－ １ ３ｘ时，去分母 正确的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３（ｘ＋１）＝１－２ｘ Ｂ．２（ｘ＋１）＝１－３ｘ Ｃ．２（ｘ＋１）＝６－３ｘ Ｄ．３（ｘ＋１）＝６－２ｘ ２．由二元一次方程组 ２ｘ＋ｍ＝１， ｙ－３{ ＝ｍ 可得 ｘ与 ｙ的 关系是 （　　） Ａ．２ｘ＋ｙ＝－４ Ｂ．２ｘ－ｙ＝－４ Ｃ．２ｘ＋ｙ＝４ Ｄ．２ｘ－ｙ＝４ ３．设Ｐ＝２ｙ－２，Ｑ＝２ｙ＋３，且３Ｐ－Ｑ＝１，则ｙ的 值是 （　　） Ａ．０．４ Ｂ．２．５ Ｃ．－０．４ Ｄ．－２．５ ４．某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒药 品紧缺的情况下，将某药品提价１００％，物价部门查处 后，限定其提价幅度只能是原价的１４％，则该药品现在 降价的幅度是 （　　） Ａ．４３％ Ｂ．４５％ Ｃ．５７％ Ｄ．５５％ ５．已知有理数ａ，ｂ满足方程组 ３ａ＋２ｂ＝７， ２ａ＋３ｂ＝８{ ，则（ａ ＋ｂ）（ａ－ｂ）的值是 （　　） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．４ Ｄ．－４ ６．已知ａ为整数，关于ｘ的一元一次方程２ｘ＋１＝ ａｘ ３＋３的解也为整数，则所有满足条件的数ａ的和为 （　　） Ａ．０ Ｂ．２４ Ｃ．３６ Ｄ．４８ ７．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一 道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来 量竿，却比竿子短一托．”如果一托为５尺，那么索长 （　　） Ａ．２５尺 Ｂ．２０尺 Ｃ．１５尺 Ｄ．１０尺 ８．已知关于 ｘ，ｙ的方程组 ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＝ｃ１， ａ２ｘ＋ｂ２ｙ＝ｃ { ２ 的解是 ｘ＝３， ｙ＝２{ ，则关于ｘ，ｙ的方程组 ａ１（ｘ－１）－ｂ１ｙ＝ｃ１， ａ２（ｘ－１）－ｂ２ｙ＝ｃ { ２ 的解 是 （　　） Ａ． ｘ＝４， ｙ＝－{ ２ Ｂ． ｘ＝１， ｙ＝{ ２ Ｃ． ｘ＝３， ｙ＝－{ ２ Ｄ． ｘ＝４， ｙ＝{ ２ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．写出一个关于ｘ，ｙ的二元一次方程，且方程的其 中一组解为 ｘ＝１， ｙ＝２{ ，你所写的方程是 ． １０．已知点Ａ在数轴上表示３ｘ＋１２ ，点 Ｂ在数轴上 表示４ｘ－５，若点Ａ、点Ｂ分别到原点的距离相等，则ｘ的 值是 ． １１．如图，在大长方形 ＡＢＣＤ中，放入九个相同的小 长方形，则图中阴影部分的 面积为 ． １２．如果 ａ，ｂ为定值时， 关于ｘ的方程２ｋｘ＋ａ３ ＝２＋ ｘ－ｂｋ ６ ，无论ｋ取何值时，它 的解总是ｘ＝１，则ａ＝ ，ｂ＝ ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１０分）已知方程５ｘ－３＝２ｘ与方程２ｋ＋ｘ３ － ４ｘ＝６的解互为相反数，求整式（１－４７ｋ） ５的值． １４．（１０分）解方程组 ａｘ＋ｂｙ＝６， ｃｘ－４ｙ＝－{ ２时，小强正确 解得 ｘ＝２， ｙ＝２{ ，而小刚看错了ｃ，解得 ｘ＝－２， ｙ＝４{ ． （１）求方程组中ｃ的值； （２）求ａ，ｂ的值． １５．（１０分）学校运动场环形跑道的周长为４００米， 李老师的跑步速度是小明的 ３ ５，他们从同一起点沿跑 道的同一方向出发，５分钟后小明第一次与李老师相 遇． （１）小明和李老师跑步的速度各是多少？ （２）如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿 相反方向跑，那么再过几分钟，小明第二次与李老师相 遇？ １６．（１０分）若关于ｘ的一元一次方程ａｘ＝ｂ（ａ≠ ０）的解恰好为ａ＋ｂ，即ｘ＝ａ＋ｂ，则称该方程为“友好 方程”．例如：方程２ｘ＝－４的解为 ｘ＝－２，而 －２＝ －４＋２，则方程２ｘ＝－４为“友好方程”． （１）① －２ｘ＝４，②３ｘ＝－４．５，③ １２ｘ＝－１三个方 程中，为“友好方程”的是 （填写序号）； （２）若关于ｘ的一元一次方程３ｘ＝ｂ是“友好方 程”，求ｂ的值； （３）若关于ｘ的一元一次方程 －２ｘ＝ｍｎ＋ｎ（ｎ≠ ０）是“友好方程”，且它的解为ｘ＝ｎ，求ｍ，ｎ的值． １７．（１２分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普 及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽 车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售， 据了解２辆Ａ型汽车、３辆Ｂ型汽车的进价共计８０万元； ３辆Ａ型汽车、２辆Ｂ型汽车的进价共计９５万元． （１）求Ａ，Ｂ两种型号的汽车每辆进价分别为多少 万元？ （２）若该公司计划正好用２００万元购进以上两种 型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮 助该公司设计购买方案； （３）若该汽车销售公司销售１辆 Ａ型汽车可获利 ８０００元，销售１辆Ｂ型汽车可获利５０００元，在（２）的 购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案 获利最大？最大利润是多少元                  