第3章 专题(七) 解决应用题时常用的思路方法（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(沪科版)

数学 七年级上册 沪科版 练闯考 专题(七)　解决应用题时常用的思路方法 方法指导：审题时抓住表示量与量之间关系的重点语句，正确找出等量关系列方程．分析应用题的常规思路有以下几种方法： 方法1　读题分析法(多用于较容易找到等量关系的情况) 方法点拨：核心是通过读题寻找等量关系．找等量关系的常用方法：①根据基本公式，如路程＝速度×时间；②各个分量之和＝总量，如多人完成一份工作，所有人的工作量之和等于总工作量；③抓住问题中的“关键词”，寻找等量关系，例如“比……多(少)”“是……的几倍”等；④抓住问题中“用不同方式表示同一个量”，寻找等量关系． 【例1】某中学组织七年级学生去红色教育基地，原计划租用45座客车若干辆，但是有15名学生没有座位；若改为租用同样数量的60座客车，则可以少租一辆，且租的客车恰好坐满．求：原计划租用45座客车多少辆？这批学生有多少人？ 【思路引导】题目中有两个等量关系：①原计划客车的辆数是保持不变的；②学生人数是不变的． (变式训练1)用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身32个或盒底86个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现有300张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒无余料？ 解：设用x张白铁皮制盒身，则用(300－x)张白铁皮制盒底，根据题意，得2×32x＝86(300－x).解得x＝172，则300－172＝128.答：用172张白铁皮制盒身，128张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒无余料 方法2　画图分析法(多用于“行程问题”) 方法点拨：利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键． 【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车的速度是40 km/h，经过3 h，快车已驶过中点25 km，这时快车与慢车还相距7 km，求慢车的速度？ 【思路引导】本题的等量关系比较难寻找，我们可以将等量关系用画线段图的形式呈现出来： 由线段图可知，甲，乙两地到中点的距离相等，所以等量关系为“甲地到中点的距离＝乙地到中点的距离”． 解：设慢车的速度为x km/h，由题意，得40×3－25＝3x＋7＋25，解得x＝21.答：慢车的速度是21 km/h (变式训练2)A地与B地相距25千米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？(请先画出线段图，再解答) 方法3　列表分析法 【例3】一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说：“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了．”则今年老师多少岁？ 【思路引导】列出表格，可将复杂的数量关系直观地呈现出来(x表示老师和学生的年龄差). 老师像学生这么大 学生到老师这么大 今年 老师的年龄 (x＋2)岁 38岁 (38－x)岁 学生的年龄 2岁 (38－x)岁 (x＋2)岁 等量关系是老师和学生的年龄差相等． 解：设老师和学生的年龄差为x岁，由题意可得(38－x)－(x＋2)＝x，解得x＝12，所以老师的年龄为38－12＝26(岁).答：今年老师26岁 (变式训练3)温州某厂和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费(单位：元/台)如表，设杭州厂运往南昌的机器为x台． 　终点起点　　 温州厂 杭州厂 南昌 400 300 武汉 800 500 (1)用列表法表示机器的分配情况(单位：台)： 　终点起点　　 杭州厂 温州厂 合计 南昌 武汉 合计 x 4－x 4 6－x 4＋x 10 6 8 14 (2)若总运费为8 400元，杭州厂运往南昌的机器应为多少台？ (3)试问有无可能使总运费是7 800元？若有可能，请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由． 解：(2)总运费＝300x＋500(4－x)＋400(6－x)＋800(4＋x)＝200x＋7 600＝8 400，解得x＝4.故杭州厂运往南昌的机器应为4台　 (3)有可能，依题意有200x＋7 600＝7 800，解得x＝1，符合实际．调动方案：从杭州厂运往南昌1台，运往武汉3台，从温州厂运往南昌5台，运往武汉5台