黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．直线x+3y﹣2＝0的倾斜角为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 2．两平行直线l1：3x+4y﹣2＝0与l2：6x+8y﹣5＝0之间的距离为（　　） A．3 B．0.1 C．0.5 D．7 3．已知双曲线的方程﹣＝1，其焦点到渐近线的距离为（　　） A． B．3 C．4 D．5 4．设x，y∈R，向量＝（x，1，1），＝（1，y，1），＝（2，﹣4，2），且⊥，∥，则|+|＝（　　） A． B． C．3 D．4 5．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是面BB1C1C的中心，若＝a+b+c，给出以下结论： ①a+b+c＝2； ②＜b＜； ③a＝1； ④a＝2c； ⑤a＝b． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（　　） A． B． C．﹣ D． 7．“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120°时，“费马点”与三个顶点的连线正好三等分“费马点”所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°，根据以上性质，函数f（x）＝的最小值为（　　） A．2 B． C．2 D．2 8．已知F1、F2分别为椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，椭圆上存在一点P，使得2|OP|＝|F1F2|，设△F1PF2的面积为S，若S＝（|PF1|﹣|PF2|）2，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．过点（1，2），且在x轴与y轴上的截距绝对值相等的直线方程为（　　） A．y＝2x B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+3 10．已知双曲线两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（　　） A．2 B． C．3 D． 11．圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交点为A，B，则有（　　） A．公共弦AB所在直线方程为x﹣y＝0 B．线段AB中垂线方程为x+y﹣1＝0 C．公共弦AB的长为 D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为+1 12．已知椭圆＝1（a＞b＞0）和双曲线＝1（m＞0，n＞0）有交点P，且有公共的焦点F1，F2，它们的离心率分别为e1，e2，若∠F1PF2＝，则下列说法正确的是（　　） A．b＝ B．的最大值为 C．的最小值为 D．＝4 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。 13．已知直线l：ax+y+a+1＝0，其恒过的定点为 　 　． 14．已知椭圆的标准方程为＝1（0＜m＜5），并且焦距为6，则实数m的值为 　 　． 15．已知双曲线的方程为x2﹣＝1，如图所示，点A（﹣，0），B是圆x2+（y﹣）2＝1上的点，点C为其圆心，点M在双曲线的右支上，则|MA|+|MB|的最小值为 　 　． 16．F1，F2是椭圆+＝1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F1PF2中的∠F1PF2的外角平分线引垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为 　 　． 四.解答题：本题共6小题，满分70分（17题10分，18题至22题12分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知两条直线l1：ax+y+a+1＝0，l2：2x+（a﹣1）y+3＝0． （Ⅰ）求证：直线l1过定点，并求出该定点的坐标； （Ⅱ）若l1，l2不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求|AB|； （Ⅲ）若a＝0，直线l与l2垂直，且___，求直线l的方程． 从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满足条件的直线l有且仅有一条，并作答． 条件①：直线l过坐标原点； 条件②：坐标原点到直线l的距离为1； 条件③：直线l与l1交点的横坐标为2． 18．（12分）已知圆C的方程为x2+y2﹣2mx﹣4y+6m﹣9＝0（m∈R）． （1）求m的值，使圆C的周长最小； （2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程． 19．（12分）如图，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝AF＝2，∠ADC＝60°， （1）求直线BF与平面ABCD的夹角； （2）求点A到平面FBD的距离． 20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2