05 全国名校椭圆精选精练题(B卷)（演练篇）-《中学生数理化》高二数学2021年12月刊

数*血过芹中学生理化 全国名校椭圆精选精练题(B卷)答案与提示 则k 一、选择题 1.C2.A3.B4.D5.C6.D7.B (kx1-3)(kx2 . I 14.D15.B16 17.D18.C19.C 20.B21.D22.C23.B24.A25. 12k 26.C27.C28.A29.A30.D31.A k 32.D33.B34.D35.D36.B37.B 8.C39.B40.C 二、填空题 62.(1)当点P为椭圆上顶点或下顶点 3 时,△PAB的面积最大,即2·2ab=2,所以 b=2 51.3+/352.9053. 56.1或57.22-5 椭圆C的方程为 58.359.4+2=160.8 (2)设直线MN的方程为 三、解答题 M(x1,y1),N(x2,y2),则H(4,y1) 61.(1)因为e 所以 (t2+4)y2+2ty-3=0。 则y1 又椭圆C过点P(0,1),故b=1.从而 t2+4 线HN的方程为y-y 所以椭圆C的标准方程为+y2=1。 消去y得 (3k2+1)x2-12kx+9=0 故 由△=(-12k) (3k2+1)×9 设P1(x1y1),P2(x2,y2),则 中学生数理代滴练敏学核位考率出翔案 因此,直线HN与x轴的交点为定点合条件的点P 当直线l的斜率存在时,设直线l的方 程为y=k(x+1)(k≠0),线段AB中点为 63.(1)由题意得,e c2,化简得 消去y整理得 椭圆C的方程为 262+b2=1(b>0)。 1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0。 把x=-2代入椭圆C的方程得,|y 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+ /b2-2,所以2/b2-2=22,解得b2=4 1+2k21x2=2k2 1+2k --2k 所以椭圆C的方程为8+4 +262.JM=k(xm+1) 故 y)。设直线AB的方程为y=k(x-2),则(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2=22 直线AB与y轴的交点为E(0,-2k)。 因为△ABP为正三角形,所以PM⊥ 两式相减得: AB,kpM·k 1,k 故直线PM的方程为:y k 2代入可得P-2,k 故OP的方程为y=-2kx 由EQ⊥OP得,kp=2k。所以直线EQ 的方程为y=2kx-2k,即y=2k(x-1),直点P到直线l的距离为 /1+k 线EQ过定点M(1,0)。 所以点Q在以OM为直径的圆x2+ k+ 3 y-x=0上,存在定点H(2,0),使得QH PM|=2AB,所以 /1+k2 的长为定值 2×22×1+2k,解得k=2,即k=土/2 此时点P的坐标为(-2,±42) 64.(1)依题意得,c 则a 65.(1)不妨设 又A,B在椭圆C上,则 (2)当直线l的斜率不存在时,不存在符 46 数*血过芹中学生理化 两式相减得, 所以 整理得,k1 联立①②,解得a2=4,b2=1 x,t x2 所以椭圆C的标准方程为+y2=1 所以 (2)假设能构成等腰Rt△BMN,其中 又 B(0,1)。 椭圆C的方程为-+y2=1 由题意可知,直角边BM,BN不可能垂 (2)设直线l的方程为y=k(x-1) 直或平行于x轴,故可设BM所在直线的方 程为y=kx+1,不妨设k<0,则BN边所在 消去y整理得: 直线的方程为y (2k2+1)x2-4k2x+2k2-2 消去y得 因为△=8(k2+1)>0,所以x1+x2 (1+4k2)x2+8kx=0。 1+4k 或x=0(舍去) 又O恰为△PAB的重心,故P坐标为 故M x1-x2,-y1-y2),即P 因此 BM 已知点P在椭圆C上,则(4k2)2 1+4k 1+4k 2,解得k2 1+4k2 PFI 2k2+1 用一k代替上式中的k,得|BN 十k 由|BM|=|BN|,得|k‖(4+k2)=1+ 4k2,即k3+4k2+4k+1=0,即(k+1)(k2 3k+1)=0 故AB /1+k 因为k<0,所以解得k=-1或k= (J1 故存在三个满足题设条件的内接等腰直 角三角形 因此,AB|=|PF 67.(1)设椭圆的半焦距为c,则 66.(1)因为点 在椭圆C上 解得 所以 直线AB的方程为一 ay+ab=0。 所求椭圆C的方程为一 中学生数理代滴练敏学核位考率出翔案 (2)由题意知直线l斜率存在,设其方程 (2)由(1)可知,A,B的坐标分别为(0 为y=kx+m(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2)。 22),(23,0)。 线AB的方程为/2x+ 由{x21y21消去y整理得 0,设直线l:2x+3y+m=0(m (2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0。 6)。 128 32k2-8m2+16>0 消去y整理得: 2x+/3y+ k2+1 16