甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年甘肃省兰州一中高二（上）期中数学试卷 一、单选题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A．a2＞b2 B．ac2＞bc2 C． D．a+c＞b+c 2．（5分）设数列{an}为等比数列，则下面四个数列： （1）{an3}； （2）{pan}（p为非零常数）； （3）{anan+1}； （4）{an+an+1}． 其中是等比数列的有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝（　　） A． B． C．2 D．3 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝bcosA，且a＝bsinC，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．不确定 5．（5分）已知数列{an}满足a1＝1，•q（q为非零常数），，则a101＝（　　） A．2 B． C．1024 D． 6．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝2，且S4＝S7，则下列说法中正确的是（　　） A．{an}为递增数列 B．当且仅当n＝5时，Sn有最大值 C．不等式Sn＞0的解集为{n∈N*|n≤10} D．不等式an＞0的解集为R 7．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x2+y2+1的最小值为（　　） A．1 B． C． D．+1 8．（5分）已知锐角三角形△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且b＝2asinB，则cosB+sinC的取值范围为（　　） A．（0，] B．（1，] C．（，） D．（，） 9．（5分）实数对（x，y）满足不等式组，则目标函数z＝kx﹣y当且仅当x＝3，y＝1时取最大值，则k的取值范围是（　　） A． B．（） C． D．（﹣∞，﹣1] 10．（5分）如图，要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是，在D点测得塔顶A的仰角是，水平面上的∠BCD＝，CD＝40m，则电视塔AB的高度为（　　）m A．20 B．30 C．40 D．50 11．（5分）设Sn为数列{an}的前n项和，2an﹣an﹣1＝3•2n﹣1（n≥2），且3a1＝2a2，记Tn为数列{}的前n项和，若∀n∈N*，Tn＜m，则m的最小值为（　　） A．3 B． C．2 D． 12．（5分）已知实数a、b，满足a＝log56+log2625，3a+4a＝5b，关于a、b下列判断正确的是（　　） A．a＜b＜2 B．b＜a＜2 C．2＜a＜b D．2＜b＜a 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b2﹣c2＝21，cosA＝，则a的值为　 　． 14．（5分）在数列{an}中，an＞0，且前n项和Sn满足4Sn＝（an+1）2（n∈N*），则数列{an}的通项公式为　 　． 15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y＝10，则xy的最大值是 　 　． 16．（5分）设A＝{x|＞0}，B＝{x|x2+ax+b≤0}，若A∩B＝{x|＜x≤3}，则实数a的取值范围为 　 　． 二、解答题（共6小题，满分70分，17小题10分，其他各12分） 17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B＝bsinA． （1）求B； （2）已知cosA＝，求sinC的值． 18．（12分）设函数f（x）＝mx2﹣mx﹣1． （1）若对∀x∈R，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围； （2）若对m∈[﹣2，2]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求x的取值范围． 19．（12分）已知等差数列{an}满足a3＝7，a5+a7＝26．{an}的前n项和为Sn． （1）求an及Sn； （2）令bn＝﹣（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn． 20．（12分）（1）已知x＜，求函数y＝4x﹣2+的最大值； （2）已知x＞0，y＞0且9x+y＝xy，求x+y的最小值． 21．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）． （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 22．（12分）已知数列{an}中，a1＝1，an+1＝． （1）求证：是等比数列，并求数列{an}的通项