第八周 火线卷40-备战2022年新高考数学【高考高手】必刷小题（Word全国版）

火线卷36 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B B C B A A A D B 【1】C [命题意图]本题考查集合的交集运算. [解题思路]由题意得N={x|-2<x<3}, 则M∩N={x|-2<x<2},故选C. 【2】D [命题意图]本题考查复数的运算. [解题思路]z====1+i.故选D. 【3】C [命题意图]本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题. [解题思路]由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为=0.7.故选C. 【4】B [命题意图]本题主要考查抛物线的定义的应用. [解题思路]如图所示: 因为线段FQ的垂直平分线上的点到F,Q的距离相等,又点P在抛物线上,根据定义可知,|PQ|=|PF|,所以线段FQ的垂直平分线经过点P.故选B. 【5】B [命题意图]本题考查利用三视图去求几何体的体积. [解题思路]由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为V=×π×32×6+π×32×4=63π,故选B. 方法技巧由三视图还原几何体的步骤 【6】C [命题意图]本题主要考查函数的性质和函数的求值问题. [解题思路]已知函数为奇函数,且|φ|<π,故φ=0. f(x)=Asin ωx.∴g(x)=Asin x. ∵g(x)的最小正周期为2π,∴=2π,∴ω=1. ∴g(x)=Asin x. 由g=,得Asin =,∴A=2. ∴f(x)=2sin 2x. ∴f=2sin =.故选C. 【7】B [命题意图]本题主要考查中国古代数学文化,考查球体有关计算,涉及平面平行,线面垂直的性质. [解题思路]由题意知,如图,圆O为赤道所在的大圆. 圆O1是在点A处与赤道所在平面平行的晷面.O1C为晷针所在的直线. 直线OA在圆O所在平面的射影为直线OB,点B在圆O上,则∠AOB=40°,∴∠COA=50°. 又∠CAO=90°,∴∠OCA=40°. ∴晷针与点A处的水平面所成角为40°,故选B. 【8】A [命题意图]本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题,考查数形结合思想,考查考生的运算求解能力以及分析问题和解决问题的能力,考查的数学核心素养是直观想象、数学运算. [解题思路]设a=(x,y),e=(1,0),b=(m,n),则由<a,e>=得a·e=|a|·|e|cos ,x=,∴y=±x, 由b2-4e·b+3=0得m2+n2-4m+3=0,(m-2)2+n2=1,因此|a-b|的最小值为圆心(2,0)到直线y=±x的距离=减去半径,为-1,故选A. 【9】A [命题意图]本题主要考查双曲线的方程、几何性质. [解题思路]由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=x.如图,|AD|=d1,|BC|=d2,过点F作FE⊥CD于点E. 由题易知EF为梯形ABCD的中位线, 所以|EF|=(d1+d2)=3. 又因为点F(c,0)到直线y=x的距离为=b, 所以b=3,b2=9. 因为e==2,a2+b2=c2,所以a2=3,所以双曲线方程为-=1,故选A. 【10】A [命题意图]本题考查Sn与an的关系. [解题思路]由a1=1,an+1=,可知a2=,0<an≤1且{an}为递减数列,则S100=a1+a2+a3+…+a100>a1+a2=1+=. 因为an+1=,所以an+1+an+1=an, 所以an+1=. 因为{an}为递减数列,所以+<2, 所以an+1<=2(-). 所以S100=a1+a2+a3+…+a100<1+2(-)+2(-)+…+2(-)=1+2(-+-+…+-)=1+2(1-)=3-2<3. 综上所述,<S100<3.故选A. 【11】D [命题意图]本题考查函数的极值,考查逻辑推理、数学运算能力. [解题思路]因为f(x)=a(x-a)2(x-b), 所以f'(x)=2a(x-a)(x-b)+a(x-a)2=a(x-a)[(2x-2b)+(x-a)] =a(x-a)[3x-(a+2b)]=3a(x-a)x-. 由f'(x)=0,解得x=a或x=. 若a<0,则由x=a为函数f(x)的极大值点,可得<a,化简得b<a. 此时在区间-∞,和(a,+∞)内,f'(x)<0,函数f(x)单调递减;在区间,a内,f'(x)>0,函数f(x)单调递增. 此时a(a-b)<0,即a2<ab. 若a>0,则由x=a为函数的极大值点可得a<,化简得a<b. 此时在区间(-∞,a)和,+∞内,f