北京市昌平区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

昌平区2021-2022学年初三年级第一学期期末质量监控 数学试卷 2022.1 本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将答题卡交回。 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 已知∠A是锐角，sinA= ，那么∠A的度数是 （A）15° （B）30° （C）45° （D）60° 2．已知3a＝4b（ab≠0），则下列各式正确的是 （A） （B） （C） （D） 3. 抛物线y=x2-2的顶点坐标是 （A）（0，-2） （B）（-2， 0） （C）（0， 2） （D）（2， 0） 4．已知反比例函数 （k≠0）的图象经过点A（2，3），则k的值为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 5. 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD等于 （A）30° （B）40° （C）50° （D）60° 6. 如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为 （A） （B） （C）3 （D） 7.关于二次函数y=-(x -2)2＋3，以下说法正确的是 （A）当x＞-2时，y随x增大而减小 （B）当x＞-2时，y随x增大而增大 （C）当x＞2时，y随x增大而减小 （D）当x＞2时，y随x增大而增大 8.如图，在平面直角坐标系 中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（ ，d），E（e，1），P（m，n）均为 上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜ m，则点P的位置为 （A） 在 上 （B）在 上 （C）在 上 （D）在 上 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9.写出一个开口向下，与y轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式:　　　　　　.  10．⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是　　 .  11.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是 (结果保留 )． 12．点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y＝（x－1）2图象上的两个点，则y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 13.如图，AB为⊙ 的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长为 . 14．已知反比例函数y＝ 的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是 ． 15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝ °． 16.点A（x1，y1），B（x2，y2）(x1·x2≥0)是y=ax2（a≠0）图象上的点，存在 =1时， =1成立，写出一个满足条件a的值______________. 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算： 2sin60°+tan45°－cos30°tan60° 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DE⊥AB于点E，求AE的长． 19. 已知：二次函数y=x2－4x+3 （1）求出二次函数图象的顶点坐标及与x轴交点坐标； （2）在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出y＜0时，自变量x的取值范围. 20．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝ ，求BC的长. 21．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC． 求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC． 作法：①以点A为圆心， AB长为半径画圆； ②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点； ③连接DA并延长交⊙A于点P． 点P即为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明 证明：连接PC，BD． ∵AB＝AC， ∴点C在⊙A上． ∵BC＝BD， ∴∠_________＝∠_________． ∴∠BAC＝ ∠CAD． ∵点D，P在⊙A上， ∴∠CPD＝ ∠CAD．（______________________） （填推理的依据） ∴∠APC＝∠BAC 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a，2)是一次函数 的图象与反比例函数 的图象的交点. (1)求反比例函数 的表达式； (2)过点P(n，0)且垂直于x轴的直线与一次函数图象，反比例