湖南省嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题

嘉禾一中2021~2022学年度上学期高二期末模拟考试 数学试题 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每毎小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效 本卷命题范围:选择性必修第一册,选择性必修第二册第四章~第五章5.2.2。 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.已知点A(-2,1),B(0,-3),则以线段AB为直径的圆的方程为 A.(x-1)2+(y-1)2=5 B.(x+1)2+(y+1)2=5 C.(x-1)2+(y-1)2=20 (x+1)2+(y+1)2=20 2.与直线2x+y=0垂直,且在x轴上的截距为一2的直线方程为 3.函数f(x)=x在区间[a,2a]上的平均变化率为15,则实数a的值为 4.某公园有一块等腰梯形状的空地,现准备在空地上铺上大理石,使它成为一个运动场地.若第 排需要大理石8片,从第二排开始后面每一排比前一排多2片,共需铺10排,则这块空地 共需大理石 A.160片 B.170片 C.180片 D.190片 5.已知AB=(1,3,-2),BC=(3,1,2),BP=(-1,0,2),则平面ABC的法向量与BP的夹角 的余弦值为 10 10 10 或 3 6.已知椭圆C2a262=1(a>b>0)的离心率为e,双曲线C2:a=b=1的离心率为e2,则 e1千e1 【高二期末模拟考试·数学第1页(共4页)】 22410B 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0),O为坐标原点,点P为抛物线上的一点,且点P在x轴的上 方,若线段OP的垂直平分线过点Q(2p,0),则直线OP的斜率为 8.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1<0,S8=S24,则满足Sn>0的最小的正整数n的值为 C.33 D.34 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y= f(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是 In x 10.已知数列{an}为等比数列,则下列结论正确的是 A.数列{an+1-an}为等比数列 B.数列{a2}为等比数列 C.数列{an+1+an}为等比数列 D.数列{anan+1}为等比数列 11.点P是抛物线y2=-16x上一动点,若点Q(0,-3),记点P到直线x=4的距离为d,则 PQ+d的值可以取 B.4 D.2√5 12.已知双曲线 b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为A,B,双曲线的一条渐近线被圆x2+y2 8x+8=0所截得弦长为4,且点C在双曲线的左支上,在△ABC中内角分别表示为A, B,C,则下列表述正确的是 B.渐近线方程为y=±x C.离心率e sin a-sinb 3 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知直线x-my+2=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为√2,则实数m 14.已知椭圆C:x+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一点,且点P位于第一象 限,PF1⊥PF2,则PF PF2 .(本题第一空2分,第二空3分 15.在前n项和为Sn的等差数列{an}中,S1=12,S8=21,则S2 16.如图,在平行六面体ABCD-A1BCD1中,已知AB=1,AD=2, AA1=3,AC1=5,∠BAD=∠A1AD=60°,则该平行六面体的 体积为 【高二期末模拟考试·数学第2页(共4页)】 2410B 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写岀必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分) 求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)焦点在x轴上,中心为坐标原点,经过点(1,,),(0,-3 (2)以点F(=1,0),F(1,)为焦点经过点P(23) 18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2lnx-x (1)求曲线y=f(x)在x=处的切线方程; (2)求曲线y=f(x)过点(0,0)的切线方程 19.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC=BC=2,AP=AB=22,D为BP的 中点 (1)证明:BC⊥平面PAC; (2)求平面ACD与平面PBC所成二面角的正弦值. 【高二期末模拟考试·数学第3页(共4页)】 2410B 20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线