精品解析：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题

湖南省永州市第一中学高二上期 数学期末模拟试卷 （测试范围：选修一、数列） 第I卷（选择题） 一、单选题（本体共8小题，每小题5分） 1. 已知直线，，则与间的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线 上点 的横坐标为 4，则 到抛物线焦点 的距离 等于（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（ ）． A. B. C. D. 5. 设等差数列，前n项和分别是，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 已知三棱柱的所有棱长均为2，平面，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆上一动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. D. 5 8. 在归国包机上，孟晩舟写下《月是故乡明，心安是归途》，其中写道“过去的1028天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的1028天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的1028天，山重水复，不知归途在何处.”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抺绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途，”下列数列中，其前项和可能为1028的数列是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本小题共4题，每小题5分） 9. 已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝－，能使an＝3的n可以为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 10. 已知，，平面，则（ ） A. 点A到平面的距离为 B. 与平面所成角的正弦值为 C. 点A到平面的距离为 D. 与平面所成角的正弦值为 11. 已知抛物线的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上．则（ ） A. B. 当轴时， C. 为定值1 D. 若，则直线的斜率为 12. 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则k的可能取值为（ ） A. 2 B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知正项等比数列满足，则值为___________. 14. 圆过点的切线方程为_____________. 15. 设数列的前项和为，，，则________. 16. 已知双曲线的右焦点为，直线与的左、右两支及轴分别交于A，B，C三点，若x轴上的点M满足，且，则的离心率为___________. 四、解答题（本题共6题，其中17题10分，其他每小题12分） 17. 已知为各项均为正数等比数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列前n项和． 18. 已知圆过点，，． （1）求的标准方程； （2）若点在上运动，求的取值范围． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，是正三角形，，． （1）求证：平面平面PBD； （2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角A-l-C的余弦值． 20. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l：与y轴、抛物线C相交于P，A，自下而上，记△、△的面积分别为、． （1）求AB中点M到y轴距离d的取值范围； （2）求的取值范围． 21. 已知数列中，，且满足. （1）证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）若不等式，对恒成立，求的范围. 22. 已知椭圆的离心率为，经过点. （1）求椭圆C的方程； （2）设点A､B在椭圆C上，直线､分别与y轴交于点M､N，，试问直线斜率是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省永州市第一中学高二上期 数学期末模拟试卷 （测试范围：选修一、数列） 第I卷（选择题） 一、单选题（本体共8小题，每小题5分） 1. 已知直线，，则与间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线间的距离公式可求得结果. 【详解】由平行线间的距离公式可知，与间的距离为. 故选：A. 2. 抛物线 上点 的横坐标为 4，则 到抛物线焦点 的距离 等于（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据焦半径公式即可求出． 【详解】因为，所以，所以． 故选：C． 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出、，利用双曲线的