四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理科）试卷

2021-2022学年四川省成都市蓉城高中教育联盟高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）高二（1）班有男同学28人，女同学21人，按性别分层，用分层抽样的方法从学生中抽出一个样本，抽取男同学的人数为8人，则抽取女同学的人数为（　　） A．12人 B．10人 C．8人 D．6人 2．（5分）椭圆的焦点坐标为（　　） A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3） 3．（5分）学校田径运动会有15名运动员参加跳高比赛，预赛成绩各不相同，取前8名参加决赛，某同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这15名运动员成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．（5分）已知双曲线C：y2﹣＝1，则该双曲线的实轴长为（　　） A．1 B．2 C． D． 5．（5分）经过直线x﹣y+4＝0与直线x+y+2＝0的交点，且平行于直线2x﹣y＝0的直线方程为（　　） A．2x﹣y﹣7＝0 B．2x﹣y+7＝0 C．x﹣2y+1＝0 D．x+2y+1＝0 6．（5分）命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（　　） A．∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B．∃x0∉R，x02﹣x0+1≥0 C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0 D．∀x∉R，x2﹣x+1≥0 7．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）上的一点P（4，﹣8）到其焦点F的距离|PF|等于（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 8．（5分）“a＝﹣1”是“直线l1：（a﹣2）x+（a+1）y+1＝0与l2：（a+1）x+（2a﹣3）y﹣2＝0互相垂直”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（5分）已知圆C的圆心在直线x+y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为A（0，4），B（0，﹣2），则圆C的标准方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y+1）2＝10 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝10 C．（x﹣1）2+（y+1）2＝ D．（x+1）2+（y﹣1）2＝ 10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m＝51，n＝18，则输出的结果是（　　） A．13 B．5 C．3 D．2 11．（5分）已知两点A（﹣4，8），B（2，4），点C在直线y＝x+1上，则|AC|+|BC|的最小值为（　　） A． B．9 C． D．10 12．（5分）已知过椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点F且斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）已知圆C：x2+y2＝5，则过圆上一点P（1，2）的切线方程是　 　． 14．（5分）已知焦点在x轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程为 　 　． 15．（5分）在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有1，2，3，4，5，6字样）的试验中，事件A表示“不大于3的奇数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则事件的概率为 　 　． 16．（5分）已知过点P（a，0）的直线l与抛物线y2＝4x交于A，B两点，若为定值，则实数a的值为 　 　． 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知三角形ABC的三个顶点分别是A（1，6），B（7，2），C（5，﹣1）．求： （1）BC边所在直线的方程； （2）BC边上高线AD所在直线的方程． 18．（12分）某商品公司随机选取了1000名购物者在某年度的消费情况进行统计，并根据消费金额（单位：万元）分成6组，制成如图所示的频率分布直方图： （1）求a的值； （2）在这些购物者中，求消费金额在区间（0.5，0.9]内的购物者的人数． 19．（12分）已知动点P到定点A（﹣2，0）的距离与它到定点B（2，0）的距离之比为． （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）若圆C：与轨迹E相交于M，N两点，求线段MN的长． 20．（12分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），离心率e＝，虚轴长为2． （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点P（1，1）能否作直线l，使直线l与双曲线C交于A，B两点，且点P为弦AB的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）经过点P（2，）． （1）求抛物线E的方程； （2）若直线l：y＝kx+m（km＜0）与抛物线E相交于A，B两点，且＝4，证明：直线l过定点． 22．（12分）已知椭圆C的焦点为F1（，