上海市第三女子中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2022年市三女中高一年级上学期期末考试 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．函数的定义域是______． 2．函数的零点是______． 3．已知，，则______． 4．已知函数，则的值等于______． 5．函数的值域为______． 6．函数，若，则的值为______． 7．已知实数且，不论取何值，函数的图像恒过一个定点，这个定点的坐标为______． 8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，______． 9．已知，则的值为______． 10．若函数是上的严格减函数，则实数的取值范围是______． 11．已知函数，其中，若函数的定义域和值域均为，则实数的值为______． 12．已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任意（其中为函数的定义域），均有成立．若函数，属于集合，则实数的取值范围为______． 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 15．函数的图像（ ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 16．同一坐标系中，函数与（，）的图像可能是（ ） A．B．C．D． 三、解答题（共52分） 17．（共8分）设常数且，若函数在区间的最大值为1，最小值为0，求实数的值． 18．（共10分）已知幂函数的图像关于轴对称，且在区间上是严格增函数． （1）求的值； （2）求满足不等式的实数的取值范围． 19．（共10分）已知函数是上的奇函数，． （1）求的值． （2）用定义证明：函数是上的严格增函数． 20．（共10分）某辆汽车以公里/小时速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升． （1）欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围； （2）求该汽车行驶100公里的油耗关于汽车行驶速度的函数，并求的最小值． 21．（共14分）已知函数（，为实数），． （1）若函数的最小值是，求，的值； （2）在（1）的条件下，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）若，为偶函数，实数，满足，，定义函数，试判断值的正负，并说明理由． $2022年市三女中高一年级上学期期未考试 一、填空题(每小题3分,共36分) 1.函数y=log3(x-1)的定义域是 【答案】:(1,+ 2.函数y=2-3的零点是 【答案】:1og23 3.已知cosa 32a<0,则sna 【答案】: log, xx>2 4.已知函数f(x)= ,则f(1)的值等于 x<2 【答案】:2 5.函数yf2/的值域为 【答案】:(0 6.函数f(x)=4x3+k.x+k∈R),若f()=8,则f(-2)的值为 【答案】:-6 7.已知实数a>0且a≠1,不论a取何值,函数y=a4+2的图像恒过一个定点,这个定点的坐标为 【答案】:(4,3) 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2+x,则当x>0时,f(x) 【答案】:f(x)= 9.已知tana=2,则 sin(a+I)+cos a 的值为 coS C- COS +a 【答案】: 10.若函数f(x)= ax≥1 g (a>0,a≠1)是R上的严格减函数,则实数a的取值范围是 3a-x x< 【答案】 11知函数f(x)=x2-2ax+5,其中a>1,若函数f(x)的定义域和值域均为[L,d],则实数a的值为 【答案】:2 12已知M是满足下列性质的所有函数y=f(x)组成的集合:对任意x,x2∈D,(其中D为函数f(x)的定义 域),均有/(x)-f(x)一对成立.若函数y=27,x∈[1,+)属于集合M,则实数a的取值范围 为 【答案】:[-11 、选择题(每小题3分,共12分) 13-6=7是“sinb=y2”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【答案】:4 14下列四组函数中,表示同一函数的是() Af(x)=y(x-13,g(x)=x-1B.f(x)=x-1.g()=t-1 C f(x)=log x', g(x)=2log D. f(x)=x,g( 【答案】:B 15函数y=log22+ 的图像( A关于原点对称 B.关于y轴对称C.关于x轴对称 D.关于直线y=x对称 【答案】:A4 16同一坐标系中,函数y=ax+1与y=a2(a>0.,a≠1)的图像可能是() B D 【答案】:C 三、解答题(共52分) 17.(共8分)设常数a>0且a≠1,若函数y=logn(x+1)在区间[0,]的最大值为1,最小值为0,求实数a的值 【答