专题10 垂直平分线和角平分线（精讲精练）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题10 垂直平分线和角平分线 模块一：知识点剖析 1、 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； 2、 线段的垂直平分线逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； 3、 角平分线定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 4、 角平分线逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上； 5、 轨迹1：和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 6、 轨迹2：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 7、 轨迹3：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆． 模块二：强化提高训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．如图，在ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果ABD的周长为12cm，BE＝4cm，则ABC的周长为（　　） A．18cm B．15cm C．16cm D．20cm 【答案】D 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，BE=EC=4cm，再由△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=12cm，BC=8cm，即可求解． 【详解】 解：∵l垂直平分BC， ∴DB=DC，BE=EC=4cm， ∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=12cm，BC=8cm， ∴△ABC的周长为： AB+AC+BC=20cm． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握线段垂直平分线的性质． 2．如图，中，，的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，则的周长为（ ） A．8 B．4 C．12 D．16 【答案】A 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DA，EA＝EC，根据三角形的周长公式计算． 【详解】 线段AB的垂直平分线交BC于点D， 线段AC的垂直平分线交BC于点F， ， 的周长， 故选：A． 【点睛】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 3．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先根据平分，求出∠ABC和∠BCF的度数，然后根据三角形内角和求出∠ACB的度数，根据垂直平分线的性质求出∠BCF的度数，然后用∠ACB减去∠BCF即可求出∠ACF的度数． 【详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】 此题考查了角平分线的性质，三角形内角和，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，三角形内角和，垂直平分线的性质． 4．如图，在中，边的垂直平分线交边于点D，交边于点E．若的周长为24，与四边形的周长之差为12，则线段的长为（ ） A．18 B．12 C．6 D．4 【答案】C 【分析】 根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，BD=CD，再由已知条件得到EC+ED+CD=24，BE+CD－ED=12，继而求得答案． 【详解】 ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵的周长为24，与四边形的周长之差为12， ∴①， ， 即②， ①－②得，解得． 故选：C． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质定理，根据题意得到线段之间的关系是解题的关键． 5．如图所示，在中，的垂直平分线交于点E，若，则B、E两点间的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据线段垂直平分线的性质求解即可． 【详解】 解：如图，连接． ∵垂直平分线段， ∴． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握：线段垂直平分线上的点，到线段两点的距离相等． 6．如图，直线与交于点O，，下列结论中正确的是（ ） A． B． C．是的垂直平分线 D．点P在的垂直平分线上 【答案】D 【分析】 根据线段的垂直平分线的判定进行解答即可． 【详解】 解：因为直线PO与AB交于点O，且PA=PB， 所以P在线段AB的垂直平分线上， 故选：D． 【点睛】 此题考查线段垂直平分线的判定，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法． 7．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合；②如果一个三角形某一边上的高线与所对角的平分线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；③等边三角形的高、中线、角平分线都相等；④每一个定理都有逆定理．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】 根据等腰三角形的性质和判定，三角形的高，中线，角平分线等知识一一判断即