第02讲 常用逻辑用语-2022年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

第02讲 常用逻辑用语 【知识点总结】 一、充分条件、必要条件、充要条件 1．定义 如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件. 2．从逻辑推理关系上看 （1）若且，则是的充分不必要条件； （2）若且，则是的必要不充分条件； （3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)； （4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件. 对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立). 注：根据互为逆否命题等价.若有，则一定有. 3．从集合与集合之间的关系上看 设. （1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； 注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”. （2）若，则是的必要条件，是的充分条件； （3）若，则与互为充要条件. 二、全称量词与存在童词 （1）全称量词与全称命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”. （2）存在量词与特称命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.特称命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（特称命题也叫存在性命题）. 三、含有一个量词的命题的否定 （1）全称命题的否定是特称命题.全称命题的否定为，. （2）特称命题的否定是全称命题.特称命题的否定为. 注：全称、特称命题的否定是高考常见考点之一. 区别否命题与命题的否定: ①只有“若，则”形式的命题才有否命题，而所有的命班都有否定形式(在高中阶段只对全称、特称命题研究否定定形式)； 命题“若，则”的否命题是“若，则，而否定形式为“若，则”. ②一个命题与其否定必有一个为真，一个为假；而一个命题与其否命题的真假无必然联系. 【典型例题】 例1．（2021·江苏省前黄高级中学高三阶段练习）设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2．（2022·全国·高三专题练习（文））若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 例3．（2022·全国·高三专题练习）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题，则（ ） A． B． C． D． （多选题）例4．（2022·全国·高三专题练习）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 例5．（2022·全国·高三专题练习）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_________． 例6．（2022·全国·高三专题练习）若恒成立，则实数的取值范围为________. 【技能提升训练】 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）已知上函数 ，则“”是“函数为奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022·全国·高三专题练习）设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2022·浙江·高三学业考试）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2022·全国·高三专题练习）已知命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 5．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题的是（ ） A．函数的周期是 B． C．函数是奇函数. D．的充要条件是 6．（2022·浙江·高三专题练习）给出下面四个命题： ①函数在(3，5)内存在零点； ②函数的最小值是2； ③若则； ④命题的“”否定是“” 其中真命题个数是（ ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高三专题练习（文））已知命题：，，若是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高三专题练习（理））下列命题中，真命题是（ ） A．在中“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．对任意， D．“若，则”的否命题是“若，则” 9．（2022·全国·高三专题练习）已