精品解析：上海市长宁区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021学年第一学期初三数学教学质量监测试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知在 中, , 那么 的长为（ ） A. B. C. D. 2. 如果向量 与向量 方向相反, 且 , 那么向量 用向量 表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，那么的长等于（ ） A. 2 B. 4 C. 4.8 D. 7.2 4. 抛物线 (其中 ) 一定不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题中, 说法正确的是（ ） A. 所有菱形都相似 B. 两边对应成比例且有一组角对应相等两个三角形相似 C. 三角形重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍 D. 斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似 6. 如图, 点 是线段 的中点, , 下列结论中, 说法错误的是（ ） A. 与 相似 B. 与 相似 C. D. 二、填空题（本大题共 12 题, 每题4 分, 满分 48 分） 7. 已知 , 那么 的值为______． 8. 抛物线 的顶点坐标是________． 9. 在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地A、B的实际距离为___米． 10. 已知点 是线段 的黄金分割点, 㓚果 , 则 _______． 11. 如果两个相似三角形周长之比为 , 那么这两个三角形的面积之比为_______． 12. 点 是 的重心, 过点 作 边的平行线与 边交于点 与 边交于点 , 则 ______． 13. 如图, 小明沿着坡度 的坡面由 到 直行走了 13 米时, 他上升的高度 _______米． 14. 已知抛物线与轴交于点,过点作轴的平行线交抛物线于点,若,则点坐标为______． 15. 我国古代数学著作 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小, 各中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形 中, 分别是 和 的 中点, 若 , 且 过点 , 那么正方形 的边长为______． 16. 如图, 在 中, 是斜边 上的中线, 点 是直线 左侧一点, 联结 , 若 , 则 的值为______． 17. 定义: 在 中, 点 和点 分别在 边、 边上, 且DE//BC，点 点 之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关于 的横纵比. 已知, 在 中, 上的高长为 关于 的横纵比为 , 则 _______． 18. 如图, 在 中，， 点 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记点 ，如果 ，则 _______． 三、解答题 （本大题共 7 鿒, 满分 78 分） 19 计算：. 20. 抛物线 经过点 ． （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）填空：如果将该拋物线平移, 使它的顶点移到点的位置， 那么其平移的过程是 平移后的抛物线表达式是 ． 21. 如图, 在梯形 中，AB//CD，且 , 点 是边 的中点, 联结 交对角线 于点 , 若 ． （1）用 表示 ； （2）求作 在 方向上的分向量． （不要求写作法, 但要保留作图痕迹, 并指出所作图中表示结论的分向量） 22. 如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米． 求：（1）点 到地面的距离； （2） 的长度．（精确到 米） （参考数据: ） 23. 如图, 线段是的角平分线, 点点 分别在线段 的延长线上, 联结, 且 ． （1）求证: ； （2）如果 , 求证: ． 24. 抛物线与 轴相交于两点 (点在点左侧), 与轴交于点, 其顶点的纵坐标为 4． （1）求该抛物线表达式； （2）求 的正切值； （3）点在线段的延长线上, 且 , 求 的长． 25. 已知，在中，，点E是射线CA上的动点，点O是边BC上的动点，且，射线OE交射线BA于点D． （1）如图1，如果，求的值； （2）联结AO， 如果是以AE为腰的等腰三角形，求线段OC的长； （3）当点E在边AC上时， 联结， 求线段OC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021学年第一学期初三数学教学质量监测试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知在 中, , 那么 的长为（ ） A B. C. D. 【答案