第08讲 平行线的性质-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版） 第8讲 平行线的性质 【知识点一】平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等.如图5所示，如果a∥b， 则 ∠1 = ∠5 ； ∠2 = ∠6 ； ∠3 = ∠7 ； ∠4 = ∠8 . 性质2：两直线平行，内错角相等.如图5所示，如果a∥b，则 ∠1 = ∠7 ； ∠4 = ∠6 . 性质3：两直线平行，同旁内角互补.如图5所示，如果a∥b，则 ∠1 + ∠6 = 180°； ∠4 + ∠7 = 180°. 【过关检测】 一．选择题 1．（2022·全国·七年级）如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【答案】C 【分析】 先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠CEF， 又∵∠2+∠CEF=180°， ∴∠2+∠1＝180°， ∵∠2＝2∠1， ∴3∠1=180°， ∴∠1=60°， ∴∠2＝120°， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 2．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（ ） A．80° B．90° C．100° D．110° 【答案】D 【分析】 直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案． 【详解】 解： ∵∠1＝70°， ∴∠1＝∠3＝70°， ∵ABDC， ∴∠2＋∠3＝180°， ∴∠2＝180°−70°＝110°． 故答案为：D． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键． 3．（2021·湖北蕲春·九年级阶段练习）如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 【分析】 根据平行线的性质和垂直的定义解答即可． 【详解】 解：∵BC⊥l3交l1于点B， ∴∠ACB＝90°， ∵∠2＝30°， ∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°， ∵l1l2， ∴∠1＝∠CAB＝60°． 故选：D． 【点睛】 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 4．（2021·浙江·温州市南浦实验中学八年级期中）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　） A．95° B．105° C．115° D．125° 【答案】B 【分析】 由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数． 【详解】 解：由题意得∠ADF＝45°， ∵，∠B＝30°， ∴∠B+∠BDF＝180°， ∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°， ∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°． 故选：B 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 5．（2021·山东庆云·八年级期中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ） A．45° B．25° C．15° D．20° 【答案】C 【分析】 直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】 解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°-30°=15°． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键． 二、填空题 6．（2021·福建石狮·七年级期末）如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____． 【答案】130° 【分析】 根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解． 【详解】 解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°， ∴∠EHD＝∠EGB＝50°， ∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°． 故答案为：130°． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题． 7．（2021·吉林宽城·七年级期末）如图，直线mn．若，，则的大小为_____度． 【答案】70 【分析】 如图（见解析），过点作