精品解析：浙江大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

浙江大学附属中学2021学年第一学期高三12月月考 数学试卷 考试时间：120分钟；试卷总分：150分 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知虚数单位，复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是 A. B. 54 C. D. 108 4. 已知，为单位向量，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数，的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在的展开式中常数项为 A. B. C. D. 8. 已知随机变量X的分布列如下表： X 0 1 P a b c 其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（ ） A. B. C. D. 9. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为 A. B. C. D. 10. 已知等差数列满足，，公差为d（不为0），数列满足，若对任意都有，则公差d的取值范围是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11 已知，则______，______. 12. 在中，，，，则________，若D是AB的中点，则________. 13. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行毕业生实践，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有_______种；其中学生甲被单独安排去杭州的概率是_________. 14. 已知且，数列的通项满足，则______，记的前项和为，则______ 15. 若实数满足，则的最小值为_________. 16. 已知， ，则取值范围为_________. 17. 如图，已知正四面体的棱长为2，是棱上一动点，若于，则线段的长度的最小值是______ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）设ABC中的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求的最大值． 19. 已知函数 （1）若，解不等式：； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 20. 如图，将矩形沿折成二面角，其中为的中点.已知，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 21. 已知数列的前n项和为，，数列为等差数列，其前n项和为，， （1）求； （2）证明：对，有. 22. 已知函数，为导函数. （1）求证：在上存在唯一零点; （2）求证: 有且仅有两个不同的零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江大学附属中学2021学年第一学期高三12月月考 数学试卷 考试时间：120分钟；试卷总分：150分 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据集合的交集运算求解即可. 【详解】解：因，， 所以 故选：D 2. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】分子分母同时乘i整理为的形式即可求复数的模. 【详解】因为，所以. 故选：D 【点睛】本题考查复数的除法运算与复数的模的概念，属于基础题. 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是 A. B. 54 C. D. 108 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果. 【详解】 根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形VAD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面VAD. 该几何体是四棱锥，体积为 故答案为A. 【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思