专题六：比的认识-2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】北师大版

2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义 专题六：比的认识 【要点梳理+典例精析+提升拔高】北师大版 1、比的基本概念 （1）两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 ①比值通常用分数、小数和整数表示。 ②比的后项不能为 0。 ③同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； ④根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 （2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外），比值不变。 2、求比值：用比的前项除以比的后项。 3、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 4、比的应用 （1）比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60 人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5 人 第二步求男女生：男生：5×5=25 人 女生：5×7=35 人。 （2）比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5 人 第二步求女生： 女生：5×7=35 人。全班：25+35=60 人 （3）比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ （4）要求量=已知量×要求量份数/已知量份数 （5）比在几何里的运用： ①已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。 长=周长÷2× ，宽=周长÷2× ，面积＝长×宽。 ②已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积。 长=周长÷4× ，宽=周长÷4× ，高=周长÷4× ，体积＝长×宽×高。 ③已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。 三个角分别为：180× ，180× ，180× 。 ④已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。 三条边分别为：周长× ，周长× ，周长× 。 【例1】3：4＝　9　：12＝＝6÷　8　。 【分析】根据比的基本性质，3：4的前、后项都乘3就是9：12；根据比与分数的关系，3：4＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘6就是；根据比与分数的关系，3：4＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8。 【解答】解：3：4＝9：12＝＝6÷8。 故答案为：9，24，8。 【点评】此题主要是考查除法、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 【例2】甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是多少？ 【分析】因为3和4的最小公倍数是12，所以根据比的基本性质得出2：3＝8：12，4：5＝12：15，由此得出甲和丙的比． 【解答】解：因为2：3＝8：12， 4：5＝12：15 所以甲数和丙数的比是8：15 答：甲数和丙数的比是8：15． 【点评】本题主要是利用比的基本性质解答． 【例3】 路程 时间 路程和时间的比值 亮亮 900米 15分 明明 900米 20分 （1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的最简整数比。 （2）分别求出这两个比的比值，填在表格中，再说说比值表示的意义。 【分析】（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的比、再化简即可解答； （2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【解答】解：（1）900：15 ＝（900÷15）：（15÷15） ＝60：1 900：20 ＝（900÷20）：（20÷20） ＝45：1 （2）900：15 ＝900÷15 ＝60，亮亮的速度是60米/分。 900：20 ＝900÷20 ＝45，明明的速度是45米/分。 路程 时间 路程和时间的比值 亮亮 900米 15分 60米/分 明明 900米 20分 45米/分 【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果仍然是