贵州省铜仁市贵州铜仁伟才学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

贵州铜仁伟才学校2021-2022学年第一学期半期考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟 考试范围：第一章-第四章（第一节）） 命题人：刘松 审题人：XXX 1、 单选题（每题5分，共40分） 1.已知集合 ，则（ ） A． B． C． D． 2.命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3.“ 且 ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.不等式的解集为（　　） A． 或 B． C． 或 D． 5.函数的定义域是（ ） A． B．[0,+) C．R D． 6.已知 则 的值为（ ） A．7 B．5 C．2 D． 7.下列函数既是偶函数，在 上又是增函数的是（ ） A． B． C． , D． 8.若 ，则 （ ） A． B． C． D． 2、 多选题（每题5分，共20分。每题全部选对得5分，少选得3分，错选得0分） 9.下列关系式表示错误的是（ ） ① ；② ；③ ；④ . A．① B．② C．③ D．④ 10.下列各图中，是函数图象的是（ ） A． B． C． D． 11.已知幂函数 的图像如图所示，则的值不可能为（ ） A．3 B． C． D． 12.已知 ，则 满足的关系有（ ） A． B． C． D． 3、 填空题（每题5分，共20分） 13. 计算=_____________. 14. 若函数f（x）在R上为减函数，且 ，则的取值范围是___________. 15.已知集合 ， ，若，则实数 的取值范围是_____________. 16.若 ，则的最小值是___________． 4、 解答题（17题为10分，其余每题12分，共70分） 17.已知集合 ， ， ， （1）求； （2）求. 18.已知 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 . （1）若 ，求； （2）若 是 的必要条件，求 的取值范围. 19.已知函数 . （1）求，，，的值；你发现 与 有什么关系？请写出（不用证明）. （2）用单调性的定义判断并证明： 在区间上的单调性. 20.已知幂函数 为奇函数. （1）求 的解析式； （2）若 在R上是增函数，求实数 的取值范围. 21.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为10000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数 ，其中x是“玉兔”的产量． （1）将利润f（x）表示为产量x的函数； （2）当产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润） 22.定义在 上的函数 满足 ，且当时， . （1）求当时， 的解析式； （2）求 在 ， 上的单调区间和最值. 参考答案 1-8 BAABDCCD 9.ACD 10.AC 11.AB 12.AC 13.3 14.() 15.(1,) 16.2 17.（1）∵ ， ∴={0,1,2,3}；………………………5分 （2）∵ ， ∴={1,2}，…………………………………7分 又 , 故={-3，-2，-1,0,3}．……………………10分 18.（1）由题意，得 ，……………………………………………2分 当 时， ，…………………………………………………4分 ∴；………………………………………………………6分 （2）由已知， 是 的必要条件，则，………………………………………8分 又 ，∴ ，解得：， ………………………………10分 ∴实数 的取值范围是．…………………………………………………12分 19.（1）…………………………4分 发现： .………………………………………………………6分 （2） 在区间（）上递增，证明如下： 任取，……………………………………………………………8分 ，……10分 所以 ，所以 在（）上递增.…………………………………………12分 20.（1）因为函数 为幂函数，所以 …………2分 或 …………………………………………………4分 又 为奇函数，则：m=2……………………………………………………6分 所以.………………………………………………………………7分 （2） 由（1）知 =，…………………8分 由于在R上是增函数，则 > 0,即 < 1.所以.……12分 21. （1）由题意得，,………………2分 故.…………………………………………6分 （2）当时，； 此时当 时，=f(300)=35000（元 …………………………………8分 当 时，（元 ………