精品解析：辽宁省丹东市东港市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年辽宁省丹东市东港市九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分） 1. 若x2﹣3x的值等于零，则x的值为（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 0或3 D. 0或﹣3 2. 若，a﹣b+c＝18，则a的值为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 3. 若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，则它们的面积比是（　　） A. 1：4 B. 1：6 C. 1：9 D. 1：10 4. 三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 以上都不对 5. 如图，P是直角△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（　　） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 6. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（　　） A. B. C. 4.5 D. 4.3 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（　　） A. B. 1.5 C. D. 1 8. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF交于点H．下列结论：①CF＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH•PC；④PE：BC＝（2﹣3）：3．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为 _____个． 10. 已知线段，C是黄金分割点，且，则_____． 11. 若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是 _________________ 12. 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则矩形的周长为 _____． 13. 某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____． 14. 如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为_____________cm． 15. 如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 _____． 16. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的周长为1，则第n个矩形的周长为______． 三、解答题（17题每小题0分，18题8分，共24分） 17. 计算： （1）3x2+3＝7x；（用配方法解方程） （2）4y（3﹣y）＝（y﹣3）2． 18. 如图在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（﹣3，2），C（﹣1，1）． （1）做出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比是2：1； （3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为 　 　． 四、（每小题0分，共20分） 19. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛． （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______； （2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率． 20. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 五、（每小题0分，共20分） 21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足