精品解析：上海市徐汇区位育中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

2021学年第一学期九年级12月月考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴夹角的正切值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 菱形都相似； B. 等腰三角形都相似； C. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似； D. 两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似． 4. 如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 5. 已知⊙O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A. 点A在⊙O内 ； B. 点A在⊙O上； C. 点A⊙O外； D. 不能确定． 6. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ） A △BAC∽△BDA B. △BFA∽△BEC C. △BDF∽△BEC D. △BDF∽△BAE 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是______________千米 8. 已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，AP>BP，那么AP=______cm． 9 RtABC中，若∠C＝90°，sinA=，AB=10，则BC=________． 10. 若二次函数的图像顶点在y轴上，则m＝________． 11. 如图，⊙O中OE⊥弦AB，OF⊥弦CD，垂足分别为E、F，若CD=6且OE=OF，则AB=_________ 12. 抛物线的图像，当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”） 13. 如果斜坡的坡度为1∶3，斜坡高为4米，则此斜坡的长为___________米 14. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n截a、b、c分别于点A、C、E和B、D、F，如果AC＝2，AE＝8，DF=5，那么BD=_________________. 15. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果，那么等于_______________ 16. 在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD=_______cm． 17. 如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，如果分别以点C、B为圆心，以AC的长为半径作弧相交于点D，那么∠B的度数是_____________． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，F为AB上的点，联结CF.将△ACF沿直线CF翻折，点A的对称点为E，若EF∥CB，则FE=_______________ 三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23、24题，每题12分，第25题14分，满分78分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 19. 计算：． 20. 用配方法将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD⊥BC，垂足为点D，已知AB=20，；求：（1）求线段AE的长；（2）求cos∠DAE的值． 22. 如图，某学校新建了一座雕塑CD，小林站在距离雕塑3.5米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为60°，看雕塑底部C的仰角为45°，求雕塑CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：） 23. 如图，在中，，是边的中点，，与射线相交于点，与边相交于点． （1）求证： （2）如果，求证： 24. 将抛物线，与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D． （1）求抛物线的表达式和点D的坐标； （2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你结论； （3）点P在抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标． 25. 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tan∠A=，点D是射线AB上的一动点，联结DC，过点C作DC⊥CE，垂足为C，联结DE使得∠CDE=∠A，联结BE；设AD=x，△BDE面积为y． （1）如图1，求证：△ACD∽△BCE； （2）当D在AB延长线上时，求y关于x的函数解析式及x的取值范围； （3）在点D的运动过程中，记射线EB与射线CD交于